《平面向量的实际背景及基本概念》
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【学习目标】
．了解平面向量的实际背景； ．掌握向量的几何表示； ．理解向量的有关概念。
【重点、难点】向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示；
向量的概念和共线向量的概念。
【能力形成目标】
逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。 【自主探究学习】
一、自主学习
带着下列问题阅读课本必修的—页。 .数量与向量有何区别？ .向量如何表示？
.有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？有向线段三要素是什么？ 二、课题导入
问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃跑,猫以每秒７米的速度跑,猫能否抓住老鼠？
故事：《南辕北辙》能给我们带来数学的启示？ 三、知识探究
（一）向量的物理背景与概念 思考：、我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（而把那些只有大小，没有方向的量如：年龄、身高长度、面积、体积、质量等，称为数量。）
（二）向量的几何表示
引入：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。
首先来看看物理中是如何表示矢量？ 有向线段：在线段的两个端点中，，假设为，为，我们就说线段具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三要素：。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。）
对于向量，我们常用带箭头的线段有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示，箭头的 指向表示。 终点 我们在有向线段的终点处画上箭头 表示它的方向。以为起点、 为终点的有向线段记作AB， 起点写在终点的前面。
起点
已知AB，线段的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB。 .向量的表示方法：
几何表示：①用有向线段表示；
字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如：AB,CD；
③用字母a、b、c等表示。
.向量的长度（或称模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模）：记作AB。 零向量、单位向量概念：
①长度为的向量叫零向量，记作0。
注意0与的含义与区别（及书写方法）。
②长度等于个单位的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。 问题一.如图设是正六边形的中心，写出图中与OA相等的向量 ：哪些向量与OA是平行的向量？ ：哪些向量与OA是相等的向量？
：哪些向量与OA是共线的向量？ .平行向量、共线向量与相等向量 平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行。 说明：（）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（）向量a,b,c平行，记作a//b//c。 共线向量定义：
平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。 说明：（）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
abc说明：（）向量a与b相等，记作ab；
（）零向量与零向量相等；
（）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。 三、练习巩固
问题 下列哪些不是向量的是（ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功 问题2:数量之间有大小的关系，如5>4,0>-1 如何定义向量之间的大小关系.问题.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？ 问题.判断正误
()零向量的方向是任意的. ()若a，则a ()单位向量的模都相等. ()单位向量都相等.
()物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。
?（）直角坐标平面图上的轴轴都是向量 四、小结与反思
向量的概念、向量的表示方法、零向量、单位向量概念、平行向量定义、相等向量定义、共线向量定义、
五、作业 课本 习题
六、课后思考与练习
思考题：
.平行向量所在的直线一定是平行直线？
.向量的平行是否具有传递性？ 即 a//b,b//c，能不能推出a//c? ?.把所有单位向量的起点平移到同一 起点,向量的终点的集合是什么图形? 0
练习题：
、判断下列命题的真假:
（）向量AB的长度和向量BA的长度相等。 （）向量a与b平行,则b与a方向相同。 （）向量a与b平行,则b与a方向相反。
（）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同。 （）若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b。 （）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。 （） 如果ab，则a与b长度相等。 （） 如果ab，则a与b的方向相同。 （） 若ab，则a与b的方向相反。 （）若ab，则与a与b的方向没有关系。
、关于零向量，下列说法中错误的是（ ） 零向量是没有方向的。 零向量的长度是 。
零向量与任一向量平行。零向量的方向是任意的。 、给出下列命题：
①向量的大小是实数 ②平行向量的方向一定相同 ③向量可以用有向线段表示 ④向量就是有向线段 正确的有。
、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是。 、 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是。
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平面向量的实际背景及基本概念学案 人教课标版(精品教案)
