江苏省苏州市2024—2024学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷
高三数学试题
2024．01
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝xx?1，B＝{﹣1，0，1，4}，则AIB＝ ． 【答案】{1,4}
【分析】由交集定义求解。
【解答】A＝xx?1，B＝{﹣1，0，1，4}，则AIB＝{1,4} 【点评】考察集合交集的求解，属于简单题。
2．已知i是虚数单位，复数z＝(1＋bi)(2 ＋i)的虚部为3，则实数b的值为 ． 【答案】1.
【分析】展开复数z，对照复数的虚部的系数，列出方程求解即可。 【解答】z=2-b+(2b+1)i，因此2b+1=3,b=1.
【点评】考察复数的展开及虚部的概念，属简单题。
3．从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为 ． 【答案】
????2 3【分析】古典概型，列出一男一女的可能选法的种数和三选二选法种数，二者相除即可。 【解答】三人中选二人有C3种选法，一男一女的选法共有C2C1种，因此选中的恰好是一
11C2C12男一女的概率为=。 23C32111
【点评】考察古典概型，属简单题。
4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是 ． 【答案】100.
【分析】在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，可求出车辆总数，再求[8，9)之间通过的车辆数水到渠成。
【解答】[5，7)之间的
频率=0.24+0.20=0.44，因此车辆总数=440÷0.44=1000。所以[8，9)组距之间通过的车辆数为1000×0.10=100辆。
【点评】考察对学生频率分布直方图的读取和理解，颇具新意。
5．如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y值为 ． 【答案】2.
【分析】按照流程图计算即可。
【解答】x=5，因此x<0，因此y=log2(x-1)=log2(5-1)=log24=2. 【点评】考察流程图的读取，对数运算，属于简单题。
第4题 第5题 第9题
2
6．已知等比数列?an?中，a1?0，则“a1＜a2”是“a3＜a5”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 【答案】充分不必要。
【分析】分别考察充分和必要两种情况。
【解答】由a1?0，“a1＜a2”，a2=a1q，得q>1，因此a5=a3q2>a3，所以“a1＜a2”是“a3＜a5”的充分条件；若“a3＜a5”，即a5=a3q2>a3，所以q2>1，q>1或q<-1。当q<-1时，a2=a1q 【点评】考察学生对充分必要条件，等比数列的定义的运用，分类讨论思想的理解和运用，属于中档题。 x2y27．在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左、右焦 ab点，点P的坐标为(0，b)，若∠F1PF2＝120°，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】 6 2【分析】由题意得到b与c的数量关系，从而求解离心率e。 【解答】由对称性知∠F1PO=60°，所以 F1Oc??tan?F1PO?tan60??3，因此OPbcc2c2(3b)236e??????。 22222aac?b22(3b)?b【点评】将双曲线与三角函数对称性勾连到一起，利用三角函数得到b与c的关系，从而建立a与c的关系，属于中档题。 ?x?0?8．若x，y满足约束条件?x?y?0，则z＝x＋3y的最大值为 ． ?x?y?1?0?【答案】3. 3
江苏省苏州市2024-2024学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题无附加题(解析版)
