宜昌二次函数中考压轴题

由天下分享时间：2025/1/28 19:37:07 加入收藏我要投稿点赞

湖北宜昌--二次函数--压轴题--中考真题

24.（12分，2018年）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，4）。过点C（-6，1）的双曲线y?k(k?0)与矩形OADB的边BD交于点E。 x（1）填空：OA= ，k? ，点E的坐标为；

1317（2）当1≤t≤6时，经过点M（t?1，?t2?5t?）与点N（?t?3，?t2?3t?）的直线交y轴

22221于点F，点P是过M，N两点的抛物线y??x2?bx?c的顶点。

2①当点P在双曲线y?

上时，求证：直线MN与双曲线y?没有公共点； xx

1②当抛物线y??x2?bx?c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

2③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积。

24.（12分，2017年）已知抛物线y?ax2?bx?c，其中2a?b?0?c，且a?b?c?0. （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根；（2）证明：抛物线y?ax2?bx?c的顶点A在第三象限；

（3）直线y?x?m与x,y轴分别相交于B,C两点，与抛物线y?ax2?bx?c相交于A,D两点.设抛物线

y?ax2?bx?c的对称轴与x轴相交于E,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得?ADF与?BOC相似.并且S?ADF?S?ADE，求此时抛物线的表达式.

24.（12分，2016年）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．

24．（12分，2015年）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．

（1）填空：∠AOB＝，用m表示点A′的坐标：A′（，）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且似？说明理由；

＝时，△D′OE与△ABC是否相

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N： ①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

24．（12分,2014年）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP＝OB＝t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y＝ax2+bx+c．

（1）填空：△AOB≌△ ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；

（3）当t＝1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x＝2﹣范围．

，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值

24．（12分，2013年）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑

动，点C的坐标为（t，0），直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y1＝ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2＝kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k＝；（2）随着三角板的滑动，当a＝时：