lZl0l000 工程经济12101010 资金的时间价值
重点资金时间价值的计算 1掌握资金时间价值的概念
2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制 3重点掌握等值的计算
4熟悉名义利率和有效利率的计算。 lZlOlOIl 掌握利息的计算 一、资金时间价值的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。 影响资金时间价值的因素主要有：
1. 资金的使用时间。 2. 资金数量的大小 3. 资金投入和回收的特点 4. 资金周转的速度 二、利息与利率的概念
利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度 ,
用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 ( 一 ) 利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。 ( 二 ) 利率
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 利率的高低由以下因素决定。
1.首先取决于社会平均利润率。在通常情况下 ,平均利润率是利率的最高界限。
2.取决于借贷资本的供求情况。 3. 借出资本的风险。 4. 通货膨胀。 5. 借出资本的期限长短。 ( 三 ) 利息的计算 1. 单利
所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所 I ＝P× 利不生利 的计息方法。其计算式如下 :i说的
单t
式中: I—代表第 t 计息周期的利息额 P—代表本金
t
i—计息周期单利利率 F=P＋I＝P(1＋n×i 而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,
单
即 : )
单n
式中I代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 : I＝P×i×n
n单n
在以单
利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.
例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。 单利计算分析表单位 :元 使用期 l 2 3 4 年初款额 1000 1080 1160 1240 年末利息 1000×8%=80 80 80 80 年末本利和 1080 1160 1240 1320 年末偿还 0 0 0 1320 2. 复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。
例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。 复利计算分析表单位 : 元 使用期 A 年初款额 1 2 3 4 0 1000 1080 1166.4 1259.712 1 2
从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利1
计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。 复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期 (年、半年、季、月、周、日) 计算复利的方法称为间断复利( 即普通复利 ) 按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。 （四) 利息和利率在工程经济活动中的作用 1. 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 2. 利息促进投资者加强经济核算 , 节约使用资金 3. 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 4. 利息与利率是金融企业经营发展的重要条件 lZlOl012 掌握现金流量图的绘制 一、现金流量的概念
在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量
其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)表示 流人系统的资金称为现金流入,用符号
t
年末利息 1000×8%＝80 1080×8%＝86.4 1166.4×8%＝93.312 1259.712×8%＝100.777 i 3 …… 年末本利和 1080 1166.4 1259.712 1360.489 n 年末偿还 0 0 0 1360.489 (CI)表示 现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CI－CO)表示。 二、现金流量图
t
t
的绘制
现金流量的三要素： ①现金流量的大小(现金流量数额) ②方向(现金流入或现金流出) ③作用点(现金流量发生的时间点) lZl01013 掌握等值的计算
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。 一、一次支付的终值和现值计算
一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发
生一次，如
图所示。 F
P 0 1 2 3 n
n 计息的期数
P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值 ( 一 ) 终值计算 ( 已知 P 求 F)
n
F＝P（1＋i) 即本利和 )F 的计算公式为：n 一次支付年末终值 (
n
式中（1＋i)称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n）表示，又可写成 : F＝P（F/P, i, n）。 例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还若干 ?
n5
解 : 按上式计算得 : F＝P（1＋i) =10000×（1＋10%)=16105.1 元
i)（1＋P＝F ： P)( 二 ) 现值计算 ( 已知 F 求 -n（1＋i) 称为一次支付现值系数 , 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成:式中 F＝P（F/P, i,
-n
n）。
也可叫折现系数或贴现系数。
例某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?
-n
P＝F（1＋i) = 10000×（1 : 解 : 由上式得＋10%)=6209 元
-5
从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
F
2
等额支付系列现金流量如图
A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F) 等额支付系列现金流量的终值为 :
?
???i11??AF
n
i[（1＋i）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值
n
系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得：
?
???i11??AF
n
i ＝1000×[（1＋8%）－1]/8%＝14487
10
2. A) 偿债基金计算 ( 已知 F, 求
偿债基金计算式为：iFA?
????i11 ，1＋i）－1]称为等额支付系列偿债基
n
n
金系数，用符号(A /F，in)表示。i/ [（n) 则公式又可写成：A=F(A /F，i，? 例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：iF?A[ ＝10000×10%/（13. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
????i11 元＝1638 ＋10%）－1]
n
5
?
???1?i1P?A
n，(P/A，in)＋i） 称为等额支付系列现值系数 ??ni1?i 表示。
nn
或年金现值系数 , 用符号）[（1＋i－1]/i（1 n)(P/A，i，公式又可写成： P＝A ? 开始需一
次投资多少时， 10% 1000 元，问在利率为例：如期望 5 年内每年未收回 解 :
由公式得:
?
???i11?P?A??
n nii1? 元＝3790. 8 （－1]/10%1＋10%）＝1000×[（1＋10%）
55
P, A) 已知 求4. 资金回收计算 (
资金回收计算式为 :
?
??ni1?1? ，iii（1＋） / [（1＋）－1]称为等额支付系列资金
nn
??ii?1P?A
n
回收系数，用符号(A/P，in)表示。n)
则公式又可写成：A=P(A/P，，i ? 10在年内收回全部本利，则每年应收回多少例：若投资10000元，每年收回率为 8%, :
由公式得解 :
?
??ni1?1? 1]）＋/80000＝×8%×（＋） [（18%－＝1490. 3 元
1010
??ii1?P?A
n
三、等额还本利息照付系列现金流量的计算
每年的还款额 A按下式计算： [1i×＋/n＝APP×－1)/n](t－ 年的还本付息额； 第 A式中：
t
ItI
t t — P还款起始年年初的借款金额 I年 500000 例：某借款人向银行借款元借款年利率为,年 10 期限, 5采用等额还本利息照付方式，问第 6%. ? 应还本付息金额是多少3 解 : 由公式得 :
A＝P/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]＝68000 元 It总结： 公式名称 计 算公 式 已知项 欲求项 系数符号 公式 一次支付终值 一次支付 现值 等额支付终值 P F A F P F ，i（F/P， n） n ）F=P（1+i ，i(P/F，n) n－ P=F(1+i) ，，i(F/An) ???1?i1?FA i n 偿债基金 F A ，i(A /F，n) iF?A ??n?i11?? 年金现值 P A ，(P/A，in) ???i11?P?A ??i1i??nn 资金回收 A P ，i(A/P，n) ??i1i?A?P ???i11??nn
一级建造师经济讲义
