专题限时训练 (小题提速练)
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一、选择题
1．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：B
解析：结合平面与平面平行的判定与性质进行判断．当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β ?/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m?α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选B.
2．如图，三棱锥A－BCD的棱长全相等，点E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为( )
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3A.6 33C.6 答案：A
→→→→→→
解析：设AB＝1，则CE·BD＝(AE－AC)·(AD－AB) 1→1→→→→→→＝2AD2－2AD·AB－AC·AD＋AC·AB 111＝2－2cos 60°－cos 60°＋cos 60°＝4.
3
B．2 1D．2
1
→→
4CE·BD3→→
∴cos 〈CE，BD〉＝＝＝6.选A.
→→3|CE||BD|
2
3．若m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β. 其中为真命题的是( ) A．③④ C．②④ 答案：C
解析：对于命题②，∵m∥β，∴存在直线n?β且m∥n.∵m⊥α，n⊥α，∴α⊥β，∴②正确．对于命题④，∵一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直．∴④正确．故选C.
4．如图所示，从棱长为6 cm的正方体铁皮箱ABCD－A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为( )
B．①② D．①③
A．36 cm3 C．28 cm3 答案：A
解析：最多能盛多少水，实际上是求三棱锥C1－CD1B1的体积． 又V三棱锥C1－CD1B1＝V三棱锥C－B1C1D1 1?1?
＝3×?2×6×6?×6＝36(cm3)，
??
所以用图示中这样一个装置来盛水，最多能盛36 cm3体积的水．故选A.
B．32 cm3 D．24 cm3
5．(2018·武汉市武昌区调研考试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
1
A.12 9C．2 答案：D
解析：如图，三棱锥P－ABC为三视图所对应几何体的直观图，由三视图可知，111
S△ABC＝2×2×3＝3，点P到平面ABC的距离h＝3，则VP－ABC＝3·S△ABC·h＝3×3×3＝3，故选D.
9
B．4 D．3
6．(2018·广州市高三年级调研测试)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为( ) 2A.3 1C．6 答案：D
解析：如图所示，过点A作AE∥BM交DD1于点E，则E是DD1的中点，过点N作NT∥AE交A1A于点T，此时NT∥BM，所以B，M，N，T四点共面，所以1
点Q与点T重合，易知AQ＝NE＝3，故选D.
1B．2 1D．3
7.如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线长VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.13 43C.3 答案：B
解析：把圆锥的半侧面展开，侧面展开图中AB＝π，半径r＝3，故圆心角∠AVBπ
＝3，如图，在△VAC中，根据余弦定理得AC＝即为蚂蚁爬行的最短距离．故选B.
1
32＋12－2×3×1×2＝7，此
B．7 33D．2
︵
8．正三角形ABC的边长为23，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球的半径为( ) A.13 C．23 答案：B
解析：球心O一定在与平面BCD垂直且过底面正三角形中心O′的直线上，也32
在平面ADO中AD的垂直平分线上，如图，OE＝O′D＝3×2×3＝1，DE
13B．2 D．3
1133
＝2AD＝2×23×2＝2，故所求外接球的半径r＝13?3?2
1＋?2?＝2.故选B.
??
2
9．如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为42，则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为( ) A．30° C．60° 答案：B
解析：如图，O为底面正方形的中心，据题意易得，该正四棱锥的一个侧面三角形PBC的高PE的长为2，因此正四棱锥的高PO＝
PE2－OE2＝1.
B．45° D．75°
∵∠PEO的大小为侧面与底面所成的(锐)二面角的大小， ∴侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为45°.故选B.
10．(2018·成都市高中毕业班诊断性检测)在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) 4π
A.3 C．8π 答案：C
解析：易知△ABC是等边三角形．如图，作OM⊥平面ABC，其中M为△ABC的
82πB．3 D．12π
2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-3-2
