/
y= 的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，联立，解得x1= x2= ，，从而得x1x2=2，
所以y1=x2 ， y2=x1 ， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 18.【答案】
+
π
x1y1+
x2y2=
×2+
×2=2.
【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0）， ∴OA=1,
又∵∠OAB＝60°， = ∴cos60°∴AB=2,OB=
, ,
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变， ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为： = =
+
π. +
π.
,在旋转过程中，
故答案为:
【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=
三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=
，计算即可得出答案.
三、解答题 19.【答案】解：
,由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3,
将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可. 20.【答案】解：原式=4-1+2- =4-1+2-
+
，
/
+2× ，
/
=5.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可. 21.【答案】（1）0.2
0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 （2）解：10÷
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：
（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.
答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数0.38=100（篇）， 为：38÷
0.32=32（篇）， ∴a=100×
∴b=100-38-32-10=20（篇）， 100=0.2. ∴c=20÷故答案为：0.2.
【分析】（1）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c. （2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
22.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE,
在△CEH和△AFG中，
/
/
,
∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证. 23.【答案】（1）解：（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= 答：甲选择A部电影的概率为 （
2
）
甲
、
乙
. 、
丙
3
人
选
择
电
影
情
况
如
图
：
.
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种， ∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： 【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案. 24.【答案】（1）解：依题可得：y=40- 为：y=40-
x（0≤x≤400）.
x≥40×
，∴-
x≥-30， x，即y=40-
x（0≤x≤400）.答：y与x之间的函数表达式
. .
（2）解：依题可得：40- ∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300.
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- （2）根据题意可得不等式：40-
x≥40×
，解之即可得出答案.
/
x（0≤x≤400）.
/
25.【答案】（1）解：依题可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m， 在Rt△PBC中， ,∠PCB=90°, ∵∠PBC=60°, ∴∠BPQ=30°（2）解：设CQ=x， 在Rt△QBC中，
,∠QCB=90°, ∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=
x，
,∠QBC=30°又∵∠PBC=60°， , ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°， ∴AC=PC， 即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x=
x，
,
x，
≈15.8（m）.
答：树PQ的高度约为15.8m.
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根据【解析】【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°三角形内角和定理即可得∠BPQ度数.
（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=
x；
,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°AC=AB+BC=10+ 可.
x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即
/
/
26.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC,OD⊥AC， ∴OD是AC的垂直平分线， ∴PA=PC,
在△PAO和△PCO中，
,
∴△PAO≌△PCO（SSS）， , ∴∠PAO=∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线.
, （2）解：∵PC是⊙O的切线.∴∠FCO=∠PCO=90°,OB=OC， ∵∠ABC=60°
∴△OCB是等边三角形， 又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中， = ∴tan60°∴CF=5
.
=
,
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的,即PC是⊙O性质得PA=PC,根据SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性质得∠PAO=∠PCO=90°的切线.
,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△OCB是等边（2）由切线性质得∠FCO=∠PCO=90°
三角形，在Rt△FCO中，根据正切的三角函数定义即可求出CF值.
27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0 /
2024届宿迁市中考数学模拟试卷（有答案）（Word版）（已纠错）
