少为多大;
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点时的运动周期. 答案 (1)
2mE06mE0 (2) 方向垂直于xOy平面向外 qR0qR0
86πR0mE03R0 (3)(+32)·
3E0
解析 (1)设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=R0 mv1
r1= E0=mv2
qB12B1=2mE0 qR0
(2)设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2,部分轨迹如图,由几何关系知:
r2=
33mvr1=R0,r2=, 33qB2
6mE0, qR0
B2=3B1=方向与B1相反,即垂直xOy平面向外 由几何关系得R=2r2+r2=3r2, 即R=3R0
(3)轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°,要仍从A点沿y轴负方向射入,需满足:150n=360m,m、n属于自然数,即取最小整数m=5,n=12 122πm2πmT=12×(T1+T2),其中T1=,T2= 43qB1qB286πR0mE0代入数据得T=(+32)· 3E0
10.在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ(如图23),平行于x轴的直线aa′和bb′是区域的边界线,两个区域在y方向上的宽度都2
为d,在x方向上都足够长.Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和B的匀强磁场,边界
3
bb′上装有足够长的平面感光板.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.
图23
(1)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区? (2)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb′上的感光板?并求感光板可能被粒子击中的范围?
qBd5qBd7
答案 (1)v≤ (2)v≥ 0 m3m3解析 (1)粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动, v2 有qvB=m r1 得粒子运动的轨道半径r1= mv qB 粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区,则r1≤d 解得速度v满足的条件v≤ qBd . m v22 (2)粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动,有qv·B=m 3r2得粒子运动的轨道半径r2= 3mv3 =r 2qB21 粒子恰好能运动到感光板的运动情况如图所示 粒子在Ⅰ区中运动的圆心为A1、在Ⅱ区中运动的圆心为A2,在图中△A1CD相似于△A2CE,因此CDA2E= A1CA2C dr2-d55qBd即=,解得r1=d,v= r1r233m 5qBd 因此,要使粒子击中感光板,粒子射入的速度应满足v≥ 3md3 在△A1CD中,可得cos θ== r15粒子经过感光板上的F点的横坐标 xF=r1+(r2-r1)sin θ 7 解得xF=d 3 7 因此,感光板可能被粒子击中的横坐标范围0 3