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（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法
6.3 等比数列及其前n项和教师用书
1．等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·q3．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－mn－1
.
(n，m∈N)．
*
*
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则ak·al＝am·an.
?1??an?2
(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，??，{an}，{an·bn}，??仍是
?an?
?bn?
等比数列．
5．等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1；
a11－qna1－anq当q≠1时，Sn＝＝. 1－q1－q6．等比数列前n项和的性质
公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为q. 【知识拓展】 等比数列{an}的单调性
??a1>0，
(1)满足?
?q>1???a1>0，
(2)满足?
?0 n ??a1<0， 或? ?0 时，{an}是递增数列． 时，{an}是递减数列． 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ??a1≠0，(3)当? ?q＝1? 时，{an}为常数列． (4)当q<0时，{an}为摆动数列． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N，q为常数)的数列{an}为等比数列．( × ) (2)G为a，b的等比中项?G＝ab.( × ) (3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( × ) (4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( × ) 1 1．(教材改编)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于( ) 41A．－ 2C．2 答案 D B．－2 1D. 2 2 * a5113 解析 由题意知q＝＝，∴q＝. a282 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于( ) A．31 B．32 C．63 D．64 答案 C 解析 根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)＝S2·(S6－S4)，即12＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故选C. 3．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则插入的两个数分别为________． 答案 27,81 解析 设该数列的公比为q，由题意知， 243＝9×q，q＝27，∴q＝3. ∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81. 4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________. 答案 －11 解析 设等比数列{an}的公比为q， 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 3 32 2 S5 S2
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