§1-5 高斯定理(1)电力线的定义?电力线上每一点的切线的方向与相应点场强的方向一致。?电力线的数密度与该点的场强的大小成正比。则这样定义的电力线既可以表示场强的方向，又可以表示场强的大小。?所谓电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。这样，凡是电场线密集的地方，场强就大，电场线稀疏的地方，场强就小。（3）电力线方程E??dl??0dxdydzE??xEyEz电偶极子的电力线方程:r?csin2?一、电力线1. 电力线若已知电荷分布，则空间各点的场强原则上都可求出。为了形象化地把客观存在的电场表示出来，常引人电场线这一辅助工具。（2）电力线的性质?电力线起自正电荷或无限远，终止于负电荷，或无限远，或电场强度为零处；?电力线从无限远处发出，终止于负电荷处或电场为零处。?电力线从电场为零的地方发出，终止于负电荷或无限远处。?若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷；?两条电力线不会相交；?静电场中的电力线不会形成闭合曲线。?NQicos?i?Ci?1?iQi1
（4）一些典型电荷分布的电力线?点电荷的电力线：正点电荷的电力线是各个方向均匀地射出N根，同一球面相同面积的DS1、DS有相同根数的电力线穿过。2电力线的密度为：N4πr2两等量正点电荷两等量异号点电荷的电力线分布的电力线分布2q，-q，-q三点电荷位于正方形四角上的电场的电力线分布四个点电荷的电力线分布正点电荷的电力线负点电荷的电力线两不等量异号点电荷的电力线分布二、电通量?电通量的定义
电通量的正负取决于电力线与曲面的法线方向的夹角?。对电力线不均匀或曲面不规则时，电通量可以由积分计算：2
?电通量的特点由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理：电通量是标量1．数学王子——Gauss是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，Gauss是德国数学家，也是物理学家，高斯可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂。三、高斯定理2．高斯定理（1）对任意曲面的电通量????E??dS?假定电场由一电量为q的点电荷产生，dS是曲面上的任一面元，它的位置由径矢r表示，r的起点取在点电荷上．电场对dS的通量为：若以q所在处为中心、r为半径作一球面，则er／?dS就是面元dS在球面上的投影dSdSr2为dS0，00对球心所张的立体角dW，dW正负由dS与r的夹角而定，所以，点电荷的通量为：3
（2）点电荷在曲面内部若点电荷在封闭曲面内部，则因封闭曲面对曲面内任意一点张的立体角和单位园对q张的立体角相同，均为4p，故点电荷在曲面的内部，从电荷q发出的电力线将在A区域穿过曲面三次，三次穿进穿出对应的面元对q点张的立体角值相同，穿出为正，穿入为负，故净穿出一次。在B区域只穿过曲面一次。只要电荷在曲面内部，穿进穿出的次数总是奇数次。该曲面q点张的立体角与单位园相同，为4p。对任一闭合曲面，由于规定外法线方向为正，因此，dS1和dS2对q张的立体角不仅大小相等，而且正负相反。因而两面元对q张的立体角之和为零。（3）点电荷在曲面外部若点电荷在封闭曲面外部，则任一面元dS1对q所张的立体角必与另一面元dS2对q张的立体角大小相等。当曲面如图所示，电力线重复穿进穿出曲面多次，但只要电荷在曲面的外面，穿进穿出的次数总是偶数，每穿进和穿出一次，其立体角的净贡献为零，这样总立体角贡献亦为零。上面的结论仍然成立。4
（4）高斯定理?综上所述，对一个点电荷的电场，所取的曲面包含点电荷时，曲面对电荷所张的立体角为4p，曲面不包含电荷时，曲面对电荷所张的立体角为0。电场对任意封闭曲面的电通量只决定于被包围在封闭曲面内部的电荷，且等于包围在封闭曲面内电量代数和除以e一结论就是静电场的高斯（0，与封闭曲面外的电荷无关。这Gauss）定理。或?高斯定理中的E问题高斯定理中的E是全部电荷所产生的E，而不管这电荷是在曲面内部或在曲面外部。同一高斯面的E可能相同，也可能不同，因为高斯面是任意选取的。qSS21E2E1若空间有一组点电荷ql，q2，q3，?，qN; 对一任意形状的封闭曲面S，总电场E对封闭曲面的电通量为3. 高斯定理的讨论?高斯定理表明是静电场是有源场高斯定理给出了场和场源的一种联系，这种联系是场强对封闭曲面的通量与场源间的联系，并非场强本身与源的联系。电荷是静电场的源.?高斯面上的电荷问题高斯面把电荷区分为内外两种，是否存在一种点电荷正好在高斯面上？这是不存在的，因为只有点电荷的线度要远小于面间的距离，才能视为点电荷。q与高斯?高斯定理表明的只是电通量和电荷的关系如果在高斯面内部或外部电荷分布发生改变，则空间电场分布将发生变化，高斯面上的电场也会发生变化，但只要内部总电荷数不变，高斯定理指出，电场对该封闭曲面的电通量并无变化。?1??25
叶邦角-1-3
