专题：解直角三角形的实际应用
一、教学目标
（一）知识与技能
1、掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识；
2、能结合仰角、俯角、方位角、坡度等知识，综合运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题。 （二）过程与方法
1.在利用解直角三角形的能把实际问题抽转化为数学问题，在探究如何找角与边的过程中，发展学生的几何直观；
2.提高综合运用解直角三角形的有关知识解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观
1. 使学生在合作探索解直角三角形的过程中，经历读题、观察、转化、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨解直角三角形的实际问题中，通过一副图片让学生懂得看问题看本质，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
二、教学重点
能结合仰角、俯角、方位角、坡度等知识，综合运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题。
三、教学难点
掌握直角三角形的边角关系并能灵活运用；会运用解直角三角形的知识；
四、授课类型：中考专题复习课 五、媒体设计：有 六、课时安排：1课时 七、教学过程
教师活动 1、引导学生结合图形复习与直角三角形相关元素之间的关系。 2、复习解直角三角形的定义及关键。 学生活动 （一）复习巩固 1、与三角形相关元素之间的关系： 两锐角的关系，三边之间的关系，边角关系。 2、什么是解直角三角形？ 3、知2求3中的两条件必须满足什么条件？ 设计意图 复习直角三角形相关元素之间的关系，解直角三角形的定义及关键是学习本节课必备的知识，为专题课的讲授做铺垫。 复习仰角和俯角的定（二）类型一讲解 义，为类型一的讲解作习仰角和俯角的定义。 准备。 例1.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望 塔顶,测得仰角为30?,再往塔的方向前进50m至B 处,测得仰角为60?,那么该塔有多高?(小明的身高读题的目的是为了让学3?1.732结果精确到1m)。忽略不计,2、结合图形引导学生读生了解题目信息。 题审题。 解：由题意可知 ?A?30?,?DBC?60?,AB?50m，设CD?x； x3、引导学生分析问题， ?在Rt?ADC中，tan30??，ACAC?3x 解决问题 xBC?3x 在Rt?DBC中，tan60??,3 BC 3 又?AC?BC?50,3x?x?50. 3 4、请学生口头描述。 50?x??253?43m. 3 3? 让学生学会解决图形问3 题，必须将题目中的已问题一：同学们，你们能把题目中的已知条件反应 知条件反应在图中，便在图中吗？ 于更直观的分析和解决 问题。 解直角三角形的应用关键是找直角三角形， 5、引导学生利用x表问题二： 图中有直角三角形吗？ 示BC、AC,借助让学生学会利用解直角 三角形解决问题的前提题目中的问题是求塔的高，是图中的哪段？ AC-BC=50建立方程。 问题三：条件。 问题四：CD所在的Rt?有几个？能在所在的三角形让学生学会分析问题，6、老师在黑板上板书中直接求出CD的长吗？ 引导学生利用设未知数的方法解决。 过程，学生口头描述。 问题五：怎样找等量关系建立方程？题中的等量关 学会利用方程解决问题系是什么？ 的关键就是找等量关 系。 7、黑板上板书过程，问题六：求出CD的长就结束了吗？ 学生口头描述。 学生体会到做完后答的追问一：还有没有其它的方法？ 重要性。 1、引导学生结合图形复 ??8、与学生一起总结解追问二：两种方法哪种更简单？哪种更具有一般学生参与老师过程的书直角三角形的实际问题应用的一般步骤。 性？若把60?角换成50?应该利用哪一种？ 问题七：你能总结解直角三角形的实际问题应用的一般步骤吗？ 写，让学生规范书写。 让学生体会一题多解的方法，灵活利用特殊角。 学生通过对比体会不同方法。 通过例题的分析和解决，让学会归纳总结，为解决下一题作指导作用。 复习方位角的定义，为类型二的讲解作准备。 习方位角的定义。 2、结合图形引导学生读读题的目的是为了让学生了解题目信息。 题审题。 3?1.7,sin80??1.0,cos80??0.2,tan80??5.7） 3、引导学生分析问题，让学生学会解决图形问题，必须将题目中的已解决问题 知条件反应在图中，便 解：过点A作AD?BC于点D，由题意可知于更直观的分析和解决问题。 ?ABC?30?，?ACD?80?,设AD?x，4、请学生口头描述。 x 在Rt?ADB中，tan30??,BD?3x,让学生结合实际常识分BD 析问题。 CD?3x?24 5、多媒体动态展示以 ADx在Rt?ADC中，tan80???,通过动态演示让学生更A为圆心的圆与直线CD形象掌握圆与直线的三3x?24种位置关系对有无危险BC不同的三种位置关tan80?(3x?24)?x进行判断。 系。 5.7?1.7x?5.7?24?x 1、引导学生结合图形复 （三）类型二讲解 例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐的一艘货轮由东向西航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60?.在C见岛A在北偏西10?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？（参考数据：6、引导学生过点A作垂线，构造直角三角形。类比例1的第一种解法完成。 7、老师巡视，学生独立完成。 8、老师多媒体展示解题过程，并强调答题的规范性。 9.69x?136.8?xx?15.74 经检验：x?15.74是方程的解. ?15.74?20 答：货轮有触礁危险。 问题一：同学们，你们能把题目中的已知条件反应在图中吗？ 问题二：海岛A四周20海里周围内为暗礁区是什么意思？有无触礁的危险是用什么来判断的？ 问题三：直线与圆的位置关系是由什么来进行判断的？ 追问一：：观察此题与例1有什么区别？ 追问二：解完方程就结束了吗？检验完就答吗？ 追问三：图中没有直角三角形怎么办？ 让学生学会分析问题，引导学生利用设未知数的方法解决。 让学生切记解完方式方程需检验，最后与20作比较，最后再答。 通过例题的分析和解决，让学生体会作辅助。 复习坡度坡角的定义，（四）类型三讲解 例3.如图,一楼房AB后有一假山，其坡度为 为类型二的讲解作准 备。 习坡度坡角的定义。i?1:3，山坡坡面上一点E处有一休息亭.测 得假山坡角C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距2、结合图形引导学生读 读题的目的是为了让学题审题。 离CE=20米.小丽从楼房顶测得点E的俯角为45?，生了解题目信息。 求楼房AB的高.（结果保留根号） 3、引导学生分析问题， 让学生学会解决图形问解决问题 题，必须将题目中的已 知条件反应在图中，便于更直观的分析和解决4、请学生口头描述。 问题。 让学生结合实际常识分 析问题。 5、帮助学生分析，共引导学生作辅助线。 同完成，老师多媒体展 1、引导学生结合图形复示解题过程，并强调答题的规范性。 解：过点E作EF?BC,交BC的延长线于点F，EG?AB于点G。?四边形GBFE是矩形，GE?BF,BG?EF在Rt?CEF中，?i???ECF?30?,1CE?10米，CF?103米，2?BG?EF?10米，EF?GE?BF?BC?CF?(25?103)米。在Rt?AGE中，??GAE?45?，?AB?AG?GB?(35?103)米。EF1??tan?ECF,CF3 引导学生利用坡度坡角的关系求出?DCF?30? 再利用解直角三角形解决问题。 答：楼房AB的高为35?103米. 问题一：同学们，你们能把题目中的已知条件反应在图中吗？ 问题二：求AB，AB所在的三角形是Rt?吗？ 问题三：i?1: 3表示什么？ 八、小结：
1、知识总结：本节课我们复习了仰角、俯角、方位角、坡度坡角的概念，以及利用解直角三角形的知识解决生活中实际问题的综合运用。除这几种外，更多的题没有这些角仍然要用解直角三角形，但方法类似。正如开始看到的图片，不管最终投影是什么，实质就是老太婆,2、方法总结：
（1）解直角三角形的一般步骤：
①根据题意把题目中的已知条件反映在图中； ②根据已知的边和角寻找直角三角形;
③通过边角关系选择恰当的三角函数,写出解题过程并作答. （2）图中没有直角三角形应作辅助线。
解决问题看本质！
九、作业布置：
题单
十、板书设计
解直角三角形的实际应用 课题： 解直角三角形的实际应用 例1：第1种方法 多媒体班班通视频 多媒体班班通视频 例1：第2种方法 教学反思：
本节课主要是利用解直角三角形解决实际问题，以三个类型来进行学习，并通过学习总结方法。这是第二轮复习，重在方法的归纳和总结，以例1为主要讲解示范，类比例1的解题方法解决例2例3,。内容较多，时间上有赶的感觉，但学生已经是在第一轮章节复习的基础上进行的，所以学生应该能够掌握。
2020年中考数学二轮专题复习教案：解直角三角形的实际应用
