第二章 2.1-2椭圆
A级 基础巩固
一、选择题
x2y2
1．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 ( D )
10－mm－2A．4 C．7
B．5 D．8
[解析] 由题意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m， ∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8.
2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 ( A ) 1A． 21C． 4
c1
[解析] 由题意，得a＝2c，∴e＝＝. a2
3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 ( B ) x2y2
A．＋＝1
2520x2y2
C．＋＝1
2045
x2y2
B．＋＝1
2025x2y2
D．＋＝1
80851B．
3D．
2 2
[解析] 椭圆9x2＋4y2＝36的焦点为(0，5)，(0，－5)， ∵b＝25，∴a2＝25，故选B．
4．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为 ( A ) A．C．
5－1
23 2
B．D．
3－1
25＋1
2
[解析] 设椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a，由题意得(2b)2＝4ac，即b2
＝ac.
又b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac，
－1±5∴e＋e－1＝0，∴e＝. 2
2
5－1
∵e∈(0,1)，∴e＝. 2
5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ( A ) 1A． 4C．2
y22
[解析] 由题意＋x＝1，且1m1
∴m＝.故选A．
4
x2y2
6．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且
ab以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为 ( A )
A．C．
6 32 3
B．
3 3
1＝2， m
1B．
2D．4
1D．
3
[解析] 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a. 又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d＝b1
解得a＝3b，∴＝，
a3c
∴e＝＝a
a2－b2
＝a
b1－??2＝a
1－?
126?＝.
332aba＋b
2
2
＝a，
二、填空题
7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆x2y2x2y2
标准方程为 ＋＝1或＋＝1 .
81727281[解析] ∵椭圆长轴长为18，∴a＝9. 又两个焦点将长轴三等分，
∴a－c＝2c，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝72.
∵焦点位置不确定，
x2y2x2y2
∴方程为＋＝1或＋＝1.
81727281
x2y21168．椭圆＋＝1的离心率为，则m＝ 3或 .
4m23[解析] 当焦点在x轴上时，e＝∴m＝3.
当焦点在y轴上时，e＝三、解答题
x2y2
9．(2016·江苏苏州高二检测)已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的
4924连线互相垂直.
(1)求椭圆的离心率； (2)求△PF1F2的面积．
[解析] (1)由题意可知a2＝49，b2＝24， 5
∴a＝7，b＝26，c2＝a2－b2＝25，∴c＝5，e＝. 7
(2)由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，由题意可知在Rt△PF1F2中有：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2
＝100，
∴2|PF1||PF2|＝(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|2＋|PF2|2)＝142－100＝96， ∴|PF1||PF2|＝48.
1
∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24.
2
B级 素养提升
一、选择题
1
1．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 ( C )
3x2y2x2y2
A．＋＝1或＋＝1
144128128144x2y2
B．＋＝1
64
x2y2x2y2
C．＋＝1或＋＝1
36323236
m－4116
＝，∴m＝. 23m
4－m1
＝， 22
2017-2018年人教A版选修1-1《2.1-2椭圆》练习含答案
