B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案 B
解析 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
由图可得?RA＝{x|－1≤x≤2}． 故选B.
(2)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 解析 ∵A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R. 命题点2 利用集合的运算求参数 例3 (1)(2018·锦州模拟)已知集合A＝{x|x A．a<1 B．a≤1 C．a>2 D．a≥2 答案 D 解析 集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1 B．A?B D．A∪B＝R 可知a≥2. 1?? (2)设集合A＝{－1,0,1}，B＝?a－1，a＋a?，A∩B＝{0}，则实数a的值为________． ? ? 答案 1 1??1 解析 0∈?a－1，a＋a?，由a＋≠0，则a－1＝0，则实数a的值为1.经检验，当a＝1时满 a??足题意． (3)设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是______． 答案 (－∞，－1]∪{1} 解析 因为A∩B＝B，所以B?A， 因为A＝{0，－4}，所以B?A分以下三种情况： ①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根， 由根与系数的关系，得 ?? ?－2?a＋1?＝－4，??a－1＝0， 2 Δ＝4?a＋1?2－4?a2－1?>0， 解得a＝1； ②当B≠?且BA时，B＝{0}或B＝{－4}， 并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意； ③当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得a<－1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 跟踪训练2 (1)(2018·葫芦岛检测)已知集合A＝{x|－2 解析 由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)， ∴?RB＝(－∞，2]，∴A∩(?RB)＝(－2,2]． (2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1 解析 由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0， 即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}． 又A∩B＝B，所以B?A. ①当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2； －3≤2m－1， ?? ②当B≠?时，有?m＋1≤4， ??2m－1 综上，m的取值范围为[－1，＋∞)． B．[－1,3] D．[－1，＋∞) B．(－2,4) D．(－2,2] 题型四 集合的新定义问题 例4 (1)(2018·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为( ) A．15 B．16 C．20 D．21 答案 D 解析 由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21. ?????3?1 ????，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}m≤x≤m＋n－≤x≤n(2)设数集M＝x?4?，N＝?x?3?? 的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为________． 答案 1 12 解析 在数轴上表示出集合M与N(图略)， 13 可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小． 34 ?23? ≤x≤?， 当m＝0且n＝1时，M∩N＝?x?4?3 ? ? 321 长度为－＝； 4312 ?11?11 ≤x≤?， 当n＝且m＝时，M∩N＝?x?3?34??4 111 长度为－＝. 3412 1 综上，M∩N的长度的最小值为. 12 思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素． ??C?A?－C?B?，C?A?≥C?B?， 跟踪训练3 用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝? ?C?B?－C?A?，C?A? 若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)＝________. 答案 3 解析 因为C(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，得x1＝0，x2＝－a.关于x的方程x2＋ax＋2＝0，当Δ＝0，即a＝±22时，易知C(B)＝3，符合题意；当Δ>0，即a<－22或a>22时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22
2020年高考数学复习讲义一遍过01第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算
