§1.1 集合的概念及运算
最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 考情考向分析 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 择题为主，低档难度.
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法
集合 符号
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn图 自然数集 N 正整数集 N＋(或N*) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A AB(或BA) 如果集合A中的每一个元素都是集合B集合相等 的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 3.集合的基本运算
运算 自然语言 由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合 符号语言 Venn图 A＝B 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合 如果给定集合A是全集U的一个A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 概念方
1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示 2n,2n－1.
2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
法微思考
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) 题组二 教材改编
2．若集合A＝{x∈N|x≤2 020}，a＝22，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A 答案 D
3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 答案 2
解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点?题组三 易错自纠
4．(2024·湖南长郡中学月考)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是( ) A．0?A C.2?A 答案 D
B．1?A D．3∈A
22??22
，－，－?，则A∩B中有两个元素． ，2??22??2B．a?A D．a?A
2024年高考数学复习讲义一遍过01第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算
