1.1.1集合的含义与表示（一）
【课 型】新授课 【教学目标】
（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 【教学重点】掌握集合的基本概念； 【教学难点】元素与集合的关系； 【教学过程】 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-5容 二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程x2?1?0的解； （5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 3. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a?A
例如，我们A表示“1~20以的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 4．集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 5．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）例题讲解：
例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英
国 A。
例2．已知集合P的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈P且-1?P，数m的值。
（三）、课堂练习：课本P5练习1； （四）、归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 （五）、作业布置：
1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。
1.1.1集合的含义与表示（二）
【课 型】新授课 【教学目标】
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 【教学重点】掌握集合的表示方法； 【教学难点】选择恰当的表示方法； 【教学过程】 一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学
（一）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“?列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚
后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以的所有质数组成的集合；
?”括起来表示集合的方法叫
?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。
?2x?y?0.
思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }。
具体方法：在花括号先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：?x?Ap(x)?
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 说明：
1．课本P5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
?x?y?3;（3）方程组?的解。
x?y??1.?
人教版高一数学必修一全套教案设计
