v1.0 可编辑可修改 密度计算的十种类型
密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解． 一、鉴别类问题
例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm，用天平称出其质量为4．2 g，试问这只戒指是否是纯金制成的(?金=19．3×10kg／m)
3
3
3
【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式??m求出密度?，把它与密V度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的．
3333 ??m/V?4.2g/0.24cm?17.5g/cm?17.5?10kg/m??金，故这只戒指
不是纯金制成的。 二、空心类问题
例题 一个铜球的质量是178 g，体积是40 cm，试判断这个铜球是空心的还是实心的．(?铜=8．9×10kg／m)
3
3
3
【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法．
①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积)V，再与物体的实际体积V物比较．若V＜V物，则该物体是空心的；若V=V物，则该物体是实心的．
V?m球/?铜?178g/(8.9g/cm3)?20cm3?V球，所以为空心球。
②看密度：先算出物体的密度?，再与组成该物体的物质密度?物相比较。若?＜?物，则该物体是空心的；若?=?物，则该物体是实心的．
- 1 -- 1 -
v1.0 可编辑可修改 ??m球/V球?178g/40cm3?4.45g/cm3??铜，所以为空心球。
③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m，再与物体的实际质量m物比较．若m＞m物，则该物体是空心的；若m=m物，则该物体是实心的．
33 m??铜V球?8.9g/cm?40cm?356g?m球，所以为空心球。
说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积V空?V球?V。 三、样品类问题
例题 有一辆运油车装满了50 m的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中取出30 cm石油，称得其质量是24．6 g，问：这辆运油车所装石油的质量是多少 【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变化，它们的比值(即密度)是不变的．本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即?1??2，
3
3
m124.6?10?6mm1m2?，取合适的单位有，m1=41t． ??，?V1V250m330?10?6m3V 四、装瓶类问题
例题 一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g，装满酒精时总质量为180 g，求这只瓶子的质量和容积分别是多少．(?酒=0．8×10kg／m)
3
3
【解析】 由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相等．
由题意得
m瓶?m水?m瓶??水V瓶?200g ① m瓶?m酒精?m瓶??酒精V瓶?180g ②
- 2 -- 2 -
v1.0 可编辑可修改 联立①、②，将?水、?酒精代入，求得：
V瓶?100cm3，m瓶?100g
五、模具类问题
例题 飞机上一钢质机件的质量为80kg，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这一钢质零件．问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少 (?铝=2．7×10kg／m，?钢=7．8×10kg／m)
3
3
3
3
【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答． V铝?V钢，V?m?，
m铝?铝?m钢 ?钢，
m铝??铝2.7m钢??80?27.7kg． ?钢7.8 六、水、冰类问题
例题 720mL的水结成冰，体积增大了多少(?冰=0．9×10kg／m)
3
3
【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答． m水=?水V水=1 g／cm×720 cm=720g，
3
3
m冰=m水==720 g，
V冰=m冰／?冰=720 g／(0．9 g／cm)=800 cm，
3
3
△V=V冰一V水=800 cm一720 cm=80 cm． 七、溢出类问题
例题 一个装满水的玻璃杯总质量为700 g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040 g，将金属块取出后其总质量为500g，求：该金属块的密度．
333
- 3 -- 3 -
v1.0 可编辑可修改 【解析】溢出水的体积等于金属块的体积． 由题意得
m物?1040g?500g?540g
m溢?700g?500g?200gV物?V溢?m溢/?水?200g/(1g/cm3)?200cm3
?物?m物/V物?540g/200m3?2.7?103kg/m3 八、计划类问题
例题 某炼油厂每节油罐车的容积为50 m，为了将527 t的柴油运出去，需要多少节油罐车(柴油密度为0．85×10kg／m)
【解析】 油罐车的容积应该大于等于油的体积． 50n?V油?3
3
3
m??527527,n??12.4 0.850.85?50 油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13节油罐车． 九、溶液类问题
例题 用盐水选种时，要求盐水的密度是l．l×10kg／m．现在配制了0．5 dm的盐水，测得其质量是0．6kg，这样的盐水是否符合要求若不符合要求，应该如何配制 【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比较．若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际密度小于规定密度，则需加溶质(盐)，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不变的(因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)．
3
3
3
?样?m 样?0.6kg/(0.5?10?3m3) V样3
3
3
3
=1．2×10kg／m>1．1×10kg／m， 因此，需加水稀释，加水量为m水．
- 4 -- 4 -
v1.0 可编辑可修改 ?盐水=(m样+m水)／(V样+V水)
=(m样+m水)／(V样+m水/?水) =1．1×10kg／m，
即：(0．6 kg+m水)／(0．5×10m+ m水/?水)= 1．1×10kg／m
-33
3
3
3
3
解得：m水=0．5 kg． 十、混合类问题
例题 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10 dm的黄河水，称得其质量是10．18 kg．已知沙子的密度?沙=2．5×10kg／m，求黄河水的含沙量．(每立方米黄
3
3
3
河水中含沙多少千克)
【解析】混合类不同于溶液类，混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和，混合物体的总体积等于组成该物体的各物质的体积之和． 黄河水是由沙和水组成，则
m=m水+m沙=?水V水+?沙V沙 ① V=V水+V沙 ②
将②代入①得 m=?沙V沙+?水(V—V沙) =?沙V沙+?水V—?水V沙， V沙=(m一?水V)／(?沙一?水)
=(10．18kg一1×10。kg／m。×10×101 m。)／ (2．5×10kg／m一1×10kg／m) =0．12×10 m沙=?沙V沙
=2．5×10kg／m×0．12×10
3
3
3
一33
一333
3
3
3
m，
m=0．3 kg．
3
因为10 dm黄河水中含沙0．3 kg，所以1 m黄河水中含沙30 kg，即：黄河水的含沙量是30 kg／m．
- 5 -- 5 -
3
专题：密度计算的十种类型
