质，极值的确定，解本题的关键是构造全等三角形，判断出△ADE是等腰直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．
29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下： 当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．
（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是 （﹣3，1） ；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝ 90° °；
来源:#中教^*网&]（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；
（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．
【分析】（1）依据对应的定义可直接的点A′和B′的坐标，然后依据题意画出图形，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．接下来证明Rt△BCO≌Rt△ODB′．由全等三角形的性质得到∠BOC＝∠B′，然后可求得∠BOB′＝90°；
来源:~中国%&教育出版网
（2）抛物线y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．然后依据点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，可得得到股阿奴m，x的方程组，从而可求得m的值；②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x），同理可列出关于x、m的方程组，从而可求得m的值；
（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．依据题意可得到点点F′的坐标为（2x+6，x），然后依据两点间的距离公式可得到FF′的长度与x的函数关系式，从而可求得FF′的取值范围，然后可求得r的取值范围．
【解答】解：（1）∵点A（3，1），3＞1， ∴点A的对应点A'的坐标是（﹣3，1）． ∵B（﹣4，2），﹣4＜2，
[w*&ww.zzste^~p.c@om]∴点B的变换点为B'的坐标为（﹣2，﹣4）．
过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．
[www.#&zzst%e~p.c@om]
∵B（﹣4，2）、B′（﹣2，﹣4）， ∴OC＝B′D＝2，BC＝OD＝4．
来源&@:zz#st~ep.*com]
在Rt△BCO和Rt△ODB′中∴Rt△BCO≌Rt△ODB′． ∴∠BOC＝∠B′．
∵∠B′+∠B′OD＝90°，
中国教*%育出版网~]，
∴∠B′OD+∠BOC＝90°． ∴∠BOB'＝90°．
故答案为：（﹣3，1）；90°．
（2）由题意得y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0． ∵点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，
来源中%@国教育出版网
∴设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．
①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．
来&^@源中教网~]∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，
∴
来源中教%&*网∴m＝8，符合题意．
②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x）． ∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，
∴
∴m＝2或m＝3，符合题意． 综上所述，m＝8或m＝2或m＝3． （3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）． 当x＞﹣2x﹣6时，解得：x＞﹣2，不和题意． 当x≤﹣2x﹣6时，解得：x≤﹣2，符合题意． ∵点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），且x≤﹣2x﹣6， ∴点F′的坐标为（2x+6，x）．
中&*%@国教育出版网∴FF′＝∴当x＝﹣
＝
时，FF′有最小值，FF′的最小值＝
．
＝
＝．
，当x＝﹣4时，FF′有最大值，
EF′的最大值＝2
∴FF′的取值范围为：∵r＝FF′， ∴r的取值范围是
≤FF′≤2．
≤r≤．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了对应点的定义、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式得到FF′与x的函数关系式是解题的关键．
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案解析)
