【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可； （2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可； ②利用函数图象的图象求解． 【解答】解：（1）如右图所求；
（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；
②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）； 故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．
来#*源~:&中教网（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求
k的取值范围．
【分析】（1）利用对称轴与x轴交于点（3，0），AB＝4可得A，B坐标，将A，B坐标代入y＝x2+bx+c可得解析式，化为顶点式可得顶点坐标；
（2）利用平移后的C2的顶点为（0，﹣1），可得抛物线C2的解析式，易得抛物线C1的对称轴x＝3与抛物线C2的交点E，当直线l过点B（5，0）和点D（3，﹣4）时，代入y＝kx+m（k≠0）可得kBD，将点B（5，0）和点E（3，8）代入y＝kx+m（k≠0）可得kBE，易得k的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线C1的对称轴与x轴交于点（3，0），
[www.%zzst@^ep#*.com]∴抛物线C1的对称轴为直线x＝3．又∵AB＝4，
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∴A（1，0），B（5，0）．
∴
解得
∴抛物线C1的表达式为y＝x2﹣6x+5． 即y＝（x﹣3）2﹣4．
∴抛物线C1的顶点为D（3，﹣4）．
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（2）∵平移后得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1）， ∴抛物线C2的表达式为y＝x2﹣1．
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∴抛物线C1的对称轴x＝3与抛物线C2的交点为E（3，8）
①当直线l过点B（5，0）和点D（3，﹣4）时，
得
解得kBD＝2．
②当直线l过点B（5，0）和点E（3，8）时，
[www.zz^%s~@tep#.com]得
解得kBE＝﹣4，
∴结合函数图象可知，k的取值范围是﹣4≤k≤2且k≠0．
【点评】本题主要考查了二次函数的性和二次函数图象与几何变换，利用代入法求交点是解答此题的关键．
28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．
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（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．
【分析】（1）先判断出△ABD≌△ACE，进而得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即可判断出△ADE是等腰直角三角形；
（2）直接根据题意画出图形，同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出PC最大，即可得出AP最小，利用点到直线的距离最小，得出AC⊥DE时，AP最小，最后利用等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1，连接AE，
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∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°． ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°． ∴∠3＝45°． ∴∠B＝∠3． 又∵AB＝AC，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE． ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE． ∴∠DAE＝∠BAC＝90°． ∴△DAE是等腰直角三角形． ∴∠ADE＝45°．
（2）补全图形，如图2所示， 结论成立． 证明：
如图，连接AE，
∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠1＝45°． ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°． ∴∠2＝45°． ∴∠B＝∠2．
又∵AB＝AC，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE．
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∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE． ∴∠DAE＝∠BAC＝90°． ∴△DAE是等腰直角三角形． ∴∠ADE＝∠3＝45°．
（3）由（1）知，△ADE是等腰直角三角形， ∵AB＝2， ∴AC＝2，
当AP最小时，CP最大， 即：DE⊥AC时，AP最小， ∵∠ADE＝45°，∠ACB＝45°，
[w~@ww.zz&ste^p.com#]∴AD⊥BC，AD＝BC＝×在Rt△ADP中，AP＝∴CP＝AC﹣AP＝1． 即：CP的最大值为1．
AB＝，
AD＝1，
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【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案解析)
