【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可； （2）根据直线解析式求得点A坐标，由
求得点P的纵坐标，继而可得答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4）， ∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4． ∴k＝﹣1，m＝﹣4．
∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为
（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0）， 直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）． ∴AC＝4． ∵
∴yP＝±2． ∵点P在双曲线
上，
，
．
∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．
24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
请根据以上信息解答下列问题：
来源:zzs%t&ep~#.c@om]
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．
来源中^&国%*教育出版网@]
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人， 补全条形统计图如图所示．
来~#源中国教育出版网
（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）． 答：喜欢ofo的教师有32人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H． （1）求证：HC＝HF；
（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的 思路．
【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．
来源:zzs*tep.co~#^m@]
（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由
，
可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．
思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由
，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得
x的值；④由BC＝mx，可求BC的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图1．
∵CH是⊙O的切线， ∴∠2+∠1＝90°，
[www.*zz%step.#c~o^m]∵DE⊥AB， ∴∠3+∠4＝90°， ∵OB＝OC，
来%^源中教网#~&∴∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3，
中国%&*教育出版网又∵∠5＝∠3， ∴∠2＝∠5，
中国教~*育%&出版网∴HC＝HF．
[www#.~zz%ste@p.^com
（2）求解思路如下： 思路一：连接OF，如图2．
①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°； ②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m； ③在Rt△OFC中，由
，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定
理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值； ④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．
思路二：连接AC，如图3．
①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，
来源#@:中教&^网又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；
②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m； ③在Rt△ACB中，由
，可设AC＝x，BC＝mx，
由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值； ④由BC＝mx，可求BC的长．
中国教育出版&~网#@【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 1 0 2 3 4 5 … y … 1.969 1.938 1.875 1.75 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 … 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
来源中国教育出版@^网~]
中国#*教育出版网@]①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；
②该函数的一条性质： 当x＜2时，y随x的增大而减小 ．
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案解析)
