人教版八年级上册数学 全等三角形检测题(WORD版含答案)
一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=_____.
【答案】30°或150°或90° 【解析】
试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=∴∠ACD=30°,
如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°,
1BC,则△ABC的顶角的度数为21BC, 2
如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°,
②BC为底,如图3,
∵AD⊥BC于点D,AD=
1BC, 2
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
1×180°=90°, 2∴顶角∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=
综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°.
点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键.
2.在?ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、点E,?DAE?20?,则?BAC?______°. 【答案】80或100 【解析】 【分析】
根据题意,点D和点E的位置不确定,需分析谁靠近B点,则有如下图(图见解析)两种情况:(1)图1中,点E距离点B近,根据垂直平分线性质可知,
BD?AD,AE?CE,从而有?B??1??DAE,?C??2??DAE,再根据三角形的
内角和定理可得?B??C??BAC?180?,联立即可求得;(2)图2中,点D距离点B近,根据垂直平分线性质可知,BD?AD,AE?CE,从而有?B??3,?C??4,由三角形的内角和定理得?B??C??BAC?180?,联立即可求得. 【详解】
由题意可分如下两种情况:
(1)图1中,根据垂直平分线性质可知,BD?AD,AE?CE,
??B??1??DAE,?C??2??DAE
(等边对等角),
两式相加得?B??C??1??DAE??2??DAE, 又?1??2??DAE??BAC
??B??C??BAC??DAE??BAC?20? ,
由三角形内角和定理得?B??C??BAC?180?, ??BAC?20???BAC?180? ,
??BAC?80? ;
(2)图2中,根据垂直平分线性质可知,BD?AD,AE?CE,
??B??3,?C??4
(等边对等角),
两式相加得?B??C??3??4, 又?3??4??DAE??BAC,
??3??4??BAC??DAE??BAC?20? ,
??B??C??BAC?20?
由三角形内角和定理得?B??C??BAC?180?,
??BAC?20???BAC?180? ,
??BAC?100?
.
故答案为80或100.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)、等腰三角形的定义和性质(等边对等角)、以及三角形内角和定理,本题的难点在于容易漏掉第二种情况,出现漏解.
3.等腰三角形顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积为__________ 【答案】4 【解析】
如图,根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质,可由等腰三角形的顶角为30°,腰
长是4cm,可求得BD=S=
11AB =4×=2,因此此三角形的面积为:22111AC?BD=×4×2=8×=4(cm2). 222
故答案是:4.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于
1MN的长为半径画弧,两弧交于2点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确的是__________________.(填所有正确说法的序号)
【答案】4 【解析】 【分析】
①连接NP,MP,根据SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出结论; ②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数,再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°,根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°; ③根据∠1=∠B可知AD=BD,故可得出结论; ④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°,CD=论. 【详解】
1AD,再由三角形的面积公式即可得出结2
?AN?AM?①连接NP,MP.在△ANP与△AMP中,∵?NP?MP,∴△ANP≌△AMP,则
?AP?AP?∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分线,故此选项正确; ②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°. ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=故此选项正确;
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,故此选项正确; ④∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=
=
1∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,∴∠ADC=60°,211311AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD,∴S222241133AC?BC=AC?AD=AC?AD,∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此选项正确. 2224故答案为①②③④.
△ABC
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
5.如图,已知,点E是线段AB的中点,点C在线段BD上,BD?8,DC?2,线段
AC交线段DE于点F,若AF?BD,则AC?__________.
【答案】10. 【解析】 【分析】
延长DE至G,使EG=DE,连接AG,证明?BDE??AGE,而后证明?AFG、?CDF是