初中数学知识点精选汇总
----------------------公式表
公式分类 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| |a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| 公式表达式 (a-b)2=a2+b2-2ab a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a|≤b<=>-b≤a≤b 一元二次方-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 程的解 根与系数的X1+X2=-b/a 关系 b2-4a=0 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac<0 X1*X2=c/a 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) 倍角公式 ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 半角公式 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
1
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) n项和 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 解析几何公式 圆的标准方(x-a)2+(y-b)2=r2 程 圆的一般方22x+y+Dx+Ey+F=0 程 抛物线标准2y=2px 方程 y2=-2px 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py 几何图形公式 x2=-2py 直棱柱侧面S=c*h 积 正棱锥侧面S=1/2c*h' 积 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 锥体体积公V=1/3*S*H 式 柱体体积公V=s*h 式 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 球的表面积 圆锥侧面积 S=4pi*r S=1/2*c*l=pi*r*l 2扇形面积公式 s=1/2*l*r 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 圆柱体 V=pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
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三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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