“科良图示”妙析“鸡兔同笼”
吉林市第十三中学 李科良 徐 梅
图示教学法理论与实践课题研究组 李科良
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2005年4月
“科良图示”妙析“鸡兔同笼”
例一：
鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露； 数腿共有五十对，多少鸡来多少兔？ 分析图示如下：
解：设兔有X只。
4X + 2（36—X）=50*2 4X+72—2X = 100 2X = 100—72 2X = 28 X = 14 36—14 = 22
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答：兔有14只，鸡有22只。 例二：
一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克? 解：设桶内原有油为X千克 分析图示如下：
表现思维过程，展现内在联系，“呈现”相等关系， 可得方程： 方法一：
方法二：
解：设桶内原有油X千克 解：设桶内原有油X千克
（1/ 2）X+4.5=8 （1/ 2）X+(8—X)=4.5 X+9=16 X＋2(8—X)＝9 X=16—9 —X=9—16 X＝7 X＝7 答：桶内原有油7千克 答：桶内原有油7千克
图表中①②……体现了思维的顺序， “ (8—X) ”中，“ ”上的“(8—X)”为间接推算出的结果。如果设桶重为 Y 千克，或其它形式（如 4.5 加倍，8 减半等）的图示，一题不知可推出多少种解法。在丰富的
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图示和解法中可以提高思维能力和培养创新精神。 例三：某农民用100元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽100包，油菜籽3元钱一包，西红柿籽4元钱一包，萝卜籽1元钱七包，农民买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
解：设买了x包油菜籽，y包西红柿籽。 分析图：
3x＋4y＋(100?X?Y)?100
21x+28y+ (100—x—y)=700 20x+27y=600 x=(600―27y)/20 x=30 ―（27y/20） 当y = 20时， x = 3 ，100 - x – y = 100 – 3 – 20 =77 答：买了3包油菜籽，20 包西红柿籽，萝卜籽77包。
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备选练习题：
1、某人从银行取了500元人民币，其中有5元与10元面值的人民币共60张，两种面值的人民币各有多少张？
解：（500—5×60）÷（10—5）=40（张） 60－40＝20（张）
答：10元面值的人民币有40张，5元面值的人民币有20张。 2、现有含盐25%的盐水30千克，要使盐水含盐40%，求需加入食盐50%的盐水多少？
3、有一位同学，有2角和5角纸币共20张，共5、80元。那么其中2角。5角纸币各多少张？
4、师傅和徒弟一共有12人，共同加工了100个零件。师傅每人加工了13个，徒弟每人加工了5个，正好把零件加工完。问师傅和徒弟各几人？
5、用3元钱可以买2件甲种玩具，用2元钱可以买3件乙种玩具。新建幼儿园用30元钱买了30件玩具，问甲乙两种玩具各有多少件？
6、把第一桶牛奶倒入 第二桶15升，那么两桶的牛奶正好相等，已知第二桶有牛奶29升，求第一桶有牛奶多少升？
7、两个杯中分别有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%，那么原有40%的食盐水多少克？
8、在浓度为20%的食盐水10千克中，加入5%的食盐水和白开水各若干千克，加入的食盐水是白开水数量的2倍，得到了浓度为10%的食盐水，求加的白开水多少千克？
9、甲乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现在配制浓度为65%的酒精3000克，应当从这两种酒精中各取多少克？
10已知甲种酒中含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%，现将这三种酒混在一起，得到含纯酒精35.8%的酒11千克，乙种酒比丙种酒多3千克，问甲种酒有多少千克？ 11、容器里装有浓度为15%的酒精1000克，现在又分别倒入100克和400克的甲乙两种酒精，容器里的浓度为14%，已知甲种酒精的浓度是乙种酒精的2倍，求甲种酒精的浓度。
12、甲乙两种酒各含酒精70%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
13、在浓度为50%的100千克烧碱溶液中，再加入多少千克浓度为5%的烧碱溶液，就可得到浓度为25%烧碱溶液。 14、由浓度是30%的酒精与浓度是60%的酒精混合，制成了50%
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“科良图示”妙析“鸡兔同笼”
