＝4p1q1－3q1－2p1＋3 ＝q1(4p1－3)－2p1＋3
（2）分别计算A和B的条件混合策略。
?p?1q1f1/41=??0,1?q1?1/4??0q1p1/4
?1p1f3/q=?41??0,1?p1?3/4??0pp3/4
1
（3）混合策略纳什均衡见图中e和m点
q1 1 e B的条 A的条件混
8.根据表10-２的二人同时博弈模型求: （1）参与人A与B的期望支付
（2）参与人A与B的条件混合策略。 （3）纳什均衡。 8.
件混
表10 2
B的策略 A的策略 p1 1-p1 q1 左策略 上策略 3,0 下策略 3,2 1-q1 右策略 2,1 1,1
解答（1）分别计算Ａ与Ｂ的期望支付：
EA＝3p1q1＋2p1(1－q1)＋3(1－p1)q1＋ (1－p1)(1－q1)
＝3p1q1＋2p1－2p1q1＋3 q1－3 p1q1+1－p1- q1＋p1q1
＝-p1q1+p1+2q1＋1 ＝p1(1－q1)+2q1＋1
EB＝0p1q1＋p1(1－q1)＋2(1－p1)q1＋ (1－p1)(1－q1)
＝p1－p1q1＋2 q1－2 p1q1+1－p1- q1＋p1q1 ＝-2p1q1＋q1＋1 ＝q1(1－2p1)＋1
（2）分别计算A和B的条件混合策略。
?1q1p1p1=? 0,1q=1??1?
?1p1p1/2?q1=??0,1?p1?1/2?0pf1/2
1?
（3）虚线MBC为A的条件混合策略曲线，实线MDNC为A的条件混合策略
曲线，混合策略纳什均衡为图中线段重合部分MD段，重合部分MD段部分上每一点都代表一个混合策略纳什均衡， C点也是混合策略纳什均衡。纳什均衡为（（p1，1-p1），（q1，1-q1））=（[0，0.5]，[0.5，1]，(1，0) ），（（1,0）（0,1））
(1)纳什均衡。 (2)逆向归纳策略。
决策3
参与人B 决策1
b
决策4
参与人A a
d
84
q1 1 M D B B的条件混 A的条件混 合策略曲线 合策略曲线 9. 根据图10 4的博弈树模型求:
22
e
决策3
11
决策2 c 参与人B
决策4
f
g
4
48
图10
解答(1)纳什均衡是(8,4),(4,8)。这个结论可以通过下划线方法得到。
也可以通过纳什均衡定义得到这个结论。若当前策略组合是d，参与人A选择对策1时，参与人B 改变策略，由决策3改为决策4，策略组合变为e，显然参与人B支付减少，参与人B不会改变决策。 若当前策略组合是d，参与人B选择决策3，参与人A也不会改变对策1的对策。所以d(8,4)是纳什均衡。同理，g点也是纳什均衡。 B的策略 决策3 8,4 1,1 决策4 2,2 A的策略
决策1 决策2 4,8
(2)逆向归纳策略是(8,4)。
逆向归纳法第一步，在d和e中进行选择，删除e，选择d；在f和g中进行选择，删除f，选择g。逆向归纳法第二步，在d和g中进行选择，由于参与人A具有先行优势，参与人A选择决策1，参与人B只能选择决策3。所以d(8,4)是逆向归纳策略。
10. 根据图10 5的博弈树模型求:
(1)纳什均衡。 (2)逆向归纳策略。
决策3
参与人B 决策1
b
d
48
参与人A a
决策4
11
e
决策3
决策2
c
22
f
参与人B
决策4
图10
g
84
5
解答(1)纳什均衡是(4,8) , (8,4)。这个结论可以通过下划线方法得到。
也可以通过纳什均衡定义得到这个结论。若当前策略组合是d，参与人A选择对策1时，参与人B 改变策略，由决策3改为决策4，策略组合变为e，显然参与人B支付减少，参与人B不会改变决策。 若当前策略组合是d，参与人B选择决策3，参与人A也不会改变对策1的对策。所以d(4,8)是纳什均衡。同理，g点也是纳什均衡。 B的策略 决策3 4,8 2,2 决策4 1,1 A的策略
决策1 决策2 8,4
(2)逆向归纳策略是(8,4)。
逆向归纳法第一步，在d和e中进行选择，删除e，选择d；在f和g中进行选择，删除f，选择g。逆向归纳法第二步，在d和g中进行选择，由于参与人A具有先行优势，参与人A选择决策2，参与人B只能选择决策4。所以g(8,4)是逆向归纳策略。
高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步
