首先，分别计算Ａ与Ｂ的条件混合策略。
EA＝3p1q1＋9p1(1－q1)＋7(1－p1)q1＋2(1－p1)(1－q1)
＝3p1q1＋9p1－9p1q1＋7q1－7p1q1＋2－2q1
－2p1＋2p1q1
＝7p1－11p1q1＋5q1＋2 ＝p1(7－11q1)＋5q1＋2
EB＝6p1q1＋2p1(1－q1)＋3(1－p1)q1＋8(1－p1)(1－q1)
＝6p1q1＋2p1－2p1q1＋3q1－3p1q1＋8－8q1
－8p1＋8p1q1
＝9p1q1＋8－5q1－6p1 ＝q1(9p1－5)－6p1＋8
其次，分别计算A和B的条件混合策略。
p1＝
?1??0,1????0???0??0,1????1??q1q1q1p1p1p1?7/11?7/11?7/11?5/9?5/9?5/9
q1＝
最后，混合策略纳什均衡参见图１０—１中的ｅ点。
图１０—１
2．在下面的博弈树中 （见图１０—２），确定纳什均衡和逆向归纳策略。
解答：纳什均衡和逆向归纳策略都是同一个，即与支付向量 （１，３）相应的策略组合（决策１，决策３）。
图１０—２
3．用逆向归纳法确定下面的 “蜈蚣博弈”的结果 （见图１０—３）。在该博弈中，第１ 步是Ａ决策：如果Ａ决定结束博弈，则Ａ得到支付１，Ｂ得到支付０，如果Ａ决定继续博 弈，则博弈进入到第２步，由Ｂ做决策。此时，如果Ｂ决定结束博弈，则Ａ得到支付０， Ｂ得到支付２，如果Ｂ决定继续博弈，则博弈进入到第３步，又由Ａ做决策，如此等等， 直到最后，博弈进入到第9999步，由Ａ做决策。此时，如果Ａ决定结束博弈，则Ａ得 到支付9999，Ｂ得到支付０；如果 Ａ 决定继续博弈，则 Ａ 得到支付０，Ｂ得到支付10000。
图１０—３
解答：首先考虑第9999步 Ａ的决策。此时，Ａ肯定会结束博弈———结束博弈 Ａ可以 得到支付9999，否则只能得到0。于是，我们可以把该博弈中最后一条水平线段删除；其次考虑第9998步Ｂ的决策。此时，Ｂ也肯定会结束博弈，结束博弈Ｂ可以得到,9998， 否则只能得到0。于是，我们可以把该博弈中倒数第二条水平线段 （以及它后面的最后一 条垂直线段）也删除。这样倒推下来的结果是，任何一个人在轮到自己决策时都会决定结束博弈。因此，整个博弈的结果是：在第１步，Ａ就决定结束博弈，于是，Ａ得到１，Ｂ得到０。
4．在图10—3所示的情侣博弈中，如果将第二个支付向量 （0，0）改为 （0，1.5）， 纳什均衡和逆向归纳法策略会有什么变化？改为 （0，1）呢？
解答：（1）当第二个支付向量不变，仍然为 （０，０）时，有两个纳什均衡，即 （足球，足球）和 （芭蕾，芭蕾），逆向归纳策略为 （足球，足球）。
（2）将第二个支付向量由 （0，0）改为 （0，1.5）后，纳什均衡和逆向归纳法策略都是 （芭蕾，芭蕾）。
（3）如果将第二个支付向量改为 （0，1），则纳什均衡仍然为（足球，足球）和 （芭蕾，芭蕾），但逆向归纳法失效：当男方选择芭蕾时，女方也选择芭蕾，从而，男方可得 到支付１，但是，当男方选择足球时，女方既可以选择足球，也可以选择芭蕾，如果女方 选择足球，则男方可以得到更大的2，如果女方选择芭蕾，则男方只能得到更小的0。
图１０—４
5.在只有两个参与人且每个参与人都有三个策略可供选择的情况下,纯策略的纳什均衡最多可有几个?
解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有三个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有九个。例如，当参与人Ａ与Ｂ的策略不同，但各自的支付相同，则有九个支付相同的纳什均衡。
6.设有两个参与人x 和y。x 有两个纯策略x1 和x2,y 有两个纯策略y1 和y2。当y 选择y1 和y2 时,x 选择x1 得到的支付分别为x11 和x12,选择x2 得到的支付分别为x21 和x22;当x 选择x1 和x2 时,y 选择y1 得到的支付分别为y11 和y21,选择y2 得到的支付分别为y12和y22。
(1)试给出相应的博弈矩阵。
(2)这种博弈矩阵的表示是唯一的吗? 为什么?
解答：(1)x的支付矩阵＝ ??x11?x21?x11A、B共同的支付矩阵＝ ??x21
x12??y11 B的支付矩阵＝?yx22???21y11x12y12?
y21x22y22??y12? ?y22?
(2) 这种博弈矩阵的表示不是唯一的。也可以表示为以下形式：
y的策略 y1策略 y1策略 x1策略 x11, y11 x21, y21 x12, y12 x22, y22 x的策略 x2策略
7. 根据表10-1的二人同时博弈模型求: （1）参与人A与B的期望支付
（2）参与人A与B的条件混合策略。 （3）纳什均衡。
表10 1
B的策略 q1 左策略 3,2 0,0 1-q1 右策略 1,1 A的策略 p1 1-p1 上策略 下策略 2,3 解答（1）分别计算Ａ与Ｂ的期望支付：
EA＝3p1q1＋p1(1－q1)＋0(1－p1)q1＋2(1－p1)(1－q1)
＝3p1q1＋p1－p1q1＋2－2q1－2p1＋2p1q1 ＝4p1q1－p1－2q1＋2 ＝p1(4q1－1)-2q1＋2
EB＝2p1q1＋p1(1－q1)＋0(1－p1)q1＋3(1－p1)(1－q1)
＝2p1q1＋p1－p1q1＋3－3q1－3p1＋3p1q1
高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第十章博弈论初步
