2020年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题（压轴题）
1．（2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣
0）和点B（1，0）.
42
x+bx+c经过点A（﹣5，9（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.
y D
P G C A B A x
C N M 图2 O B x
D y
E F O 图1
1
2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点
A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．
3.（2019攀枝花中考 第24题 ）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ． （1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由． （3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
2
4. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形
CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．
5. （2019绵阳中考25题）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿
O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；
（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．
3
6．（2019资阳中考 第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．
7. 在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为
t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．
（1）如图，当AB＝BC＝8时，
①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；
②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．
4
8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.
（2）已知点G为AF的中点.
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.
②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.
A
D O
D G
C (E)
B F
A
A
D E C
B
F
G E C
B
F
图1 图2 图3
5
2020年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题(压轴题)(含详细解答)
