协方差分析
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。比如性别对于身高的差异。
X的个数为一个时，称之为单因素方差（很多时候也称方差分析）； X为2个时则为双因素方差；
X为3个时则称作三因素方差，依次下去。
当X超过1个时，统称为多因素方差，很多时候也统称为方差分析。
如果在方差分析过程中，会有干扰因素；比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。
通常情况下，协变量是定量数据，比如本例中的年龄，协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个；原因在于协变量并非核心研究项，只是可能干扰到模型所以放到模型中；如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。
在实验研究中，比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。
为测试新药是否有帮助，因此使用方差分析对比两组被试在3月后胆固醇水平的差异性；如果有差异具体差异是什么，通过差异去研究新药是否有帮助；在这里出现一个干扰项即实验前的胆固醇水平（实验前胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平），因此需要将实验前的胆固醇水平纳入模型中，因此此处需要进行协方差分析。
特别提示：
对于协方差分析，X是定类数据，Y是定量数据；协变量为定量数据；如果协变量是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，也或者将协变量作虚拟变量处理； 协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可，并不需要过多的分析；
协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”，如果交互项（即有*号项）的P值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行分析。
如果协方差分析不满足“平行性”，交互项（即有*号项）的P值<0.05则说明不平行，不满足“平行性检验”，此时则应该将协变量项移出。
“平行性”是指：自变量X与协变量对于因变量Y的影响时，自变量X与协变量之间保持独立性。
SPSSAU分析结果表格示例如下：
协方差分析结果 差异源 Intercept 药物 胆固醇水平实验前 药物*胆固醇水平实验前 Residual R2: 0.083 * p<0.05 ** p<0.01
特别注意：上表格中“药物*胆固醇水平实验前”即为平行检验项，其对应的P值为0.694>0.05,即说明通过平行性检验，可以进行协方差分析。因而最终进行协方差分析时，应该把“平行性检验”这个选项去掉，此项的目的只是为了检验平行性，而不是最终的协方差分析。
平方和 1.430 0.058 0.001 0.037 15.997 df 1 1 1 1 68 均方 1.430 0.058 0.001 0.037 0.235 F 6.077 0.246 0.003 0.156 null P 0.016* 0.621 0.954 0.694 null
协方差分析
Contents
1 背景....................................................................................................................................... 3 2 理论....................................................................................................................................... 3 3 操作....................................................................................................................................... 4 4 SPSSAU输出结果 ................................................................................................................ 4 5文字分析 ................................................................................................................................ 5 6 剖析....................................................................................................................................... 5
1 背景
某研究者测试新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。
为测试新药是否有帮助，因此使用方差分析对比两组被试在3月后胆固醇水平的差异性；如果有差异具体差异是什么，通过差异去研究新药是否有帮助；在这里出现一个干扰项即实验前的胆固醇水平（实验前胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平），因此需要将实验前的胆固醇水平纳入模型中，因此此处需要进行协方差分析。
2 理论
协方差分析，其实质还是方差分析，但多出干扰项即协变量时，此时则称之为协方差分析。 特别提示：
对于协方差分析，X是定类数据，Y是定量数据；协变量为定量数据；如果协变量是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，也或者将协变量作虚拟变量处理；
协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可，并不需要过多的分析；
协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”，如果交互项（即有*号项）的P值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行分析。
如果协方差分析不满足“平行性”，交互项（即有*号项）的P值<0.05则说明不平行，不满足“平行性检验”，此时则应该将协变量项移出。
“平行性”是指：自变量X与协变量对于因变量Y的影响时，自变量X与协变量之间保持独立性。
spssau之协方差分析
