有限元考试试题及答案——第
一组
有限元考试试题及答案
一、简答题（ 5 道，共计 25 分）。
1. 有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）
答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散
化；
（ 2）建立单元体的位移插值函数； （ 3）推导单元刚度矩阵；
（ 4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩
阵；
（ 5）代入边界条件和求解。
2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于
四边形矩形单元？ （5 分）
答：在对于曲线边界的边界单元， 其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线， 显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3. 轴对称单元与平面单元有哪些区别？ （5 分）
答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量， 平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4. 有限元空间问题有哪些特征？ （5 分）
答：（1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元 、轴对称单元。（2）结点位移 3 个分量。（3）基本方程比平面问题多。 3 个平衡方程， 6 个几何方程， 6 个物理方程。
5. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。 （5）分）
答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元， 并
选取单元的唯一模式；
（ 2） 通过坐标变换和等参元确定平面
四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；
（ 3）将四节点四边形等参数单元的位
移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变 分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参
数单元的应力矩阵；
（ 4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，
最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题（ 3 道, 共计 30 分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。 （ 10 分）
答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元， 并选取单元的唯一模式；
（ 2） 通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；
（ 3）将四节点四边形等参数单元的位移
模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变 分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参
数单元的应力矩阵；
（ 4）用虚功原理求得单元刚度矩阵， 最后
用高斯积分法计算完成。
2. 轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？（10 分）
答：不是常应力和常应变。
因为应变与位移分量的关系式为
:
u r r 0
r
u 1 { }ru r0
, 这里除含有微
z
w0
rz z zw
u
w
z
rzr
分算符外，还包含了 r 的倒数项 1/r , 则即使位移模式为线性的， 但由于该项的存在，使得应变与坐标有关， 即不会是常应 变。应 力应 变的物 理关 系为
D
，由于应变不是常应变，则所
求得的应力也不会是常应力。
3. 在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？（ 10 分）
答：四种假设： 1 ）变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线。
有限元考试试题及答案——第一组.docx
