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专题二 复合函数与抽象函数
真题窥探：
1、（2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷） 设函数f(x)＝围．
2、（2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷） 已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1
（1）判断并证明f（x）的单调性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜2．
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（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，求a的取值范
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第一部分 复合函数
题型一：复合函数求定义域
例1、根据题意，求下列函数的定义域：
（1）已知f(x)的定义域为(1,2) 求f(2x?1)的定义域。
11（2）若函数y?f(x)的定义域为[?1，1]，求函数y?f(x?)?f(x?)的44定义域。
题型二：复合函数求解析式
例2、已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，求f(ax＋b)的解析式．
例3、已知f(x)=1(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2（x∈R）. 1?x(1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f［g(2)］的值;
(3)求f［g(x)］的函数解析式
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题型三：复合函数单调性
复合函数的单调性的复合规律为：若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反)，则y=f[g(x)]是增(减)函数，可概括为“同增异减” . 例4、求下列复合函数的单调区间 (1) y= (3)
(2)
(4) y=
23?x2
例5、已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) ( ) (A).在区间(-1，0)上是减函数； (B).在区间(0，1)上是减函数； (C).在区间(-2，0)上是增函数； (D).在区间(0，2)上是增函数.
第二部分 抽象函数
题型一：判断抽象函数的单调性
例6、已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？
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专题 复合函数与抽象函数
