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1
2x
C． 2 e dx
D ． 2edx
x
(C)
1
4． (1 x)dx
A． x
1 x
2
C
B ． x
1 x2
C
C． x ln | x | C
D． x ln | x | C
．设
(C) A． 5xx ，则
y '
5
y 5
1
B ． 5
x
C． 5 ln 5
x
D ． 5
x 1
x 0
(C)
6． lim
x 0
e dt
t
x
A． ex
B． e
2
C． e
D ． 1
2
(A) 7．设 z
x y xy ，则
2z x
B． x
2
A． 2xy y
2
2xy
C． 4xy
D． x
2
y
2
(A) 8．过点 (1,0,0) ， (0,1,0) ， (0,0,1) 的平面方程为
A． x y z 1
B ．
2x y z 1
C． x 2 y z 1
D．
x y 2z 1
(B) 9．幂级数
n 1
x 的收敛半径 R n
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n
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A． 0 B． 1 C． 2
D．
(B) 10．微分方程 ( y'' )2
( y' )
3
sin x 0 的阶数为
A． 1 B． 2 C． 3
D． 4
二、填空题： 11~20 小题，每小题
4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。
．．．．．．．．
11． lim(1
3) x ___.
x
x
(1)
12．曲线 y
e x
在点 (0,1) 处的切线斜率 k
___. (-1/e)
2 x '
13．设 y
x e ，则 y
___. 2xe^x+x^2e^x
14．设 y cos x ，则 y'
___.
-sinx
15． (x3
1)dx
___.
x^4/4+x+C
16．
x
1
e dx ___.
2/e
2
17．设 z
2x y ，则 dz
___.
2+2y
2 z
18．设 z xy ，则
___.
x y
1
19．1
n
0
3
n
___.
1
20．微分方程 dy xdx 0 的通解为 y
___.
y=-(x^2/2)
三、解答题： 21~28 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后 ．．．．．．．．
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。
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21．（本题满分 8 分） (1/4)
x
设函数 f ( x)sin x
2
2a
, x
0
，在 x 0 处连续，求常数
a 的值 .
2 x, x 0
22．（本题满分 8 分）
计算 lime
x
e
x
.
x 0
sin x
23．（本题满分 8 分）
2
设x t
，（ t 为参数），求 dy
.(根号下 t-1)
t t
3
dx t 1
24．（本题满分 8 分）
设函数 f ( x)
x3
3x
2
9 x ，求 f ( x) 的极大值 .（ -9）
25．（本题满分 8 分）
求1
dx .
x(1 x)
26．（本题满分 10 分）
计算
x2
ydxdy，其中积分区域 D 由 y
x2
， x 1，
D
27．（本题满分 10 分）
求微分方程
y '' 3y ' 2y
6e2
的通解 .
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0围
成 .
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28．（本题满分 10 分）
证明：当 x
0 时， (1 x)ln(1 x)
x .
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2018成人高考数学[专升本]试题和答案解析[三套试题]
