专题提升(四) 整式方程(组)的应用
类型之一 一元一次方程的应用 【经典母题】
汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装 t，恰好装完．这个车队有多少辆车
解：设这个车队有x辆车，依题意，得 4x＋8＝，解得x＝16. 答：这个车队有16辆车．
【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点． 【中考变形】
1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是 A．25台 C．75台
B．50台 D．100台
( C )
【解析】 设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100－x)台，根据题意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.
2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)． 解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价?36－3x?
?＝45， ＋50%)x＋2(1＋20%)?
?2?解得x＝2，则
36－3x36－3×2
＝＝15. 22
36－3x元/斤，根据题意，得3(12
∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，
这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤． 【中考预测】
[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
图Z4－1
解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本， 由题意，得10x＋5×3x＝30， 解得x＝，∴3x＝.
答：笔的价格为元/支，笔记本的价格为元/本． 类型之二 二元一次方程组的应用 【经典母题】
用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完
图Z4－2
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可恰好将库存的纸板用完． ?4x＋3y＝2 000，?x＝200，根据题意，得?解得?
?x＋2y＝1 000，?y＝400.
答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．
【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想． 【中考变形】
1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰 cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．
① ② 图Z4－3
解：设信纸的纸长为x cm，信封口的宽为y cm.
x?y＝＋，?4?x＝，
由题意，得?解得?
xy＝11.?y＝＋，??3
答：信纸的纸长为 cm，信封的口宽为11 cm.
2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min内可以通过800名学生． (1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生
(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定请说明理由．
解：(1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得
?2x＋4y＝560，?x＝120，
?解得? ?4x＋4y＝800，?y＝80.
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生； (2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，
45
学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)××2]＝(min)．
8∵5＜
45
，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定． 8
【中考预测】
随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：
小明 小刚 (1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h，行驶了11 km，那么小华的打车总费用为多少
解：(1)小明的里程数是8 km，时间为8 min；小刚的里程数为10 km，时间为12 min.
速度y(km/h) 60 50 里程数s(km) 8 10 车费(元) 12 16 p＝1，
?8p＋8q＝12，?
由题意得?解得?1
?10p＋12q＝16，
?q＝2；(2)小华的里程数是11 km，时间为12 min. 则总费用是11p＋12q＝17(元)．
类型之三 一元二次方程的应用 【经典母题】
某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元 解：(1)100－
3 600－3 000
＝88(辆)．
50
答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆． (2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x)元，则
x?x?
?100－?[(3 000＋x)－150]－×50＝306 600，
50?50?
解得x1＝900，x2＝1 200，
∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．
答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元． 【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费． 【中考变形】
1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品 解：(1)设此批次蛋糕属第a档次产品，则10＋2(a－1)＝14，解得a＝3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品．
14－10??
＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品.? ?或：∵2??
中考初三数学冲刺拔高专题训练
