分类汇编----函数及其图像
一、平面直角坐标系及函数
1.函数y?2x?1的自变量x的取值范围为____________．
若点M(3,a?2)，N(b,a)关于原点对称，则a?b? .
函数y=的自变量x取值范围是 ． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．
函数y＝A．x≤0
的自变量x的取值范围是（ ）
B．x≠0
C．x≥0
D．x≥
点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．
二、一次函数的图像及性质 1.对于函数y?2x?1，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象过点(1,0) B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x?1时，y?0
正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
(1)求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量； (2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
y /万m312001000800600400200O
某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
l1l2102030405060x /天
（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式； （2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
三、反比例函数的图像及性质
21.巳知A（x1，y1）、B（x2，y2）；C（x3，y3）是反比例函数y?上的三点．若x1＜x2＜x3，
xy2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是( )
A．x1?x2＜0
B．x1?x3＜0
C．x2?x3＜0
D．x1?x2＜0
在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝符合k1?k2＞0的是（ ）
，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中
A．①②
如图，P1、P2是反比例函数y?B．①④
C．②③
D．③④
k点A1的坐标为(4，0)．若(k?0)在第一象限图象上的两点，
x△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点． （1）求反比例函数的解析式．； （2）①求P2点坐标；
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y?k的函数值． xyP1P2OA1A2x
如图，反比例函数y?
k
的图象与一次函数y?x?b的图象交于A,B两点，点A和点B的x
横坐标分别为1和?2，这两点的纵坐标之和为1.
（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； （2）当点C的坐标为(0,?1)时，求?ABC的面积.
如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积．
如图，反比例函数y＝
和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式
＜kx﹣1的x的取值范围．
如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．
四、二次函数的图像及性质
1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，
y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，抛物线y＝x（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上的点到点F2
的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝ ．（只用a，b表示）．
直线y=kx+b与抛物线y?—个定点，该定点坐标为____________
若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”．抛物线C1：y1=-2x2+4x+2与C2：y2=-x2+mx+n为“友好抛物线”． （1）求抛物线C2的解析式；
（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值；
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（-1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB'，且点B'恰好落在抛物线C2上，若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
12x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过4yCOx
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值； （3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．
如图，抛物线y＝x+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数表达式；
2
（2）将抛物线y＝x+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；
（3）在抛物线y＝x+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．
2
2
如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值； （3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）
五、函数综合题
已知二次函数的表达式为y?x?mx?n.
（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n的值； （2）若?ABC是有一个内角为30的直角三角形，?C为直角，sinA,cosB是方程
02x2?mx?n?0的两个根，求实数m,n的值.
）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
大庆市2016-2020中考数学分类汇编（函数及其图像）
