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第02节 导数的运算
【考纲解读】
考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.导数的运算将依然以工具的形式考查； 会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数并能求简单的导数的运算 的导数，复合函数的导数（限于形如f(ax?b))的导数）. 2014浙江理科22；文科21； 2017浙江卷7,20； 2018浙江卷22. 2.单独考查导数的运算题目2013浙江理科8,22；文科8，21； 极少.对导数的运算的考查，主要通过考查导数的几何意义、导数的应用来体现， 3.备考重点： 熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则. 【知识清单】
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1. 基本初等函数的导数公式
原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x 2．导数的运算法则
（1） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
f′(x)＝0 f′(x)＝nxn－1 f′(x)＝cosx f′(x)＝－sinx f′(x)＝axlna f′(x)＝ex f′(x)＝1 xln af′(x)＝ x1（2） [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
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（3）??f(x)?f'(x)?g(x)?g'(x)?f(x)(g(x)≠0)． '??2g(x)?g(x)? (4) 复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【重点难点突破】
考点1 运用导数公式进行计算 【1-1】求下列函数的导数.
?1?y??2x2?1?(3x?1)x2?x?1?2?y?2x?x?1?3?y?3xex?2x?e
?4?y?lnxx2?15?5?y??3?2x?22x2?2x2(1?2lnx)?1xx【答案】（1）（2）2；（3）（4）； 18x?4x?3；?3e?ln3e?2ln2；222(x?x?1)x(x?1)（5）?10?3?2x?.
【解析】(1)方法一：由题可以先展开解析式然后再求导： y??2x2?1?(3x?1)?6x3?2x2?3x?1，∴y??6x3?2x2?3x?1??6x3??2x2???3x???18x2?4x?3. 方法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求导：
4??????y???2x2?1???3x?1???2x2?1??3x?1???4x?3x?1??3?2x2?1??12x2?4x?6x2?3
=18x2?4x?3.
(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得：
x2?x?1x2?x?1?2x2xy?2??1?, 22x?x?1x?x?1x?x?12?x2?x?1??2x?2x?1?2x2?2?y????2222?x?x?1??x?x?1?2如有帮助欢迎下载支持
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(5)设μ=3-2x，则y=(3-2x)5是由y=μ5与μ=3-2x复合而成，所以
4y′=f′μ·μ′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=?10?3?2x?.
【领悟技法】
1.求函数导数的一般原则如下：
(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； (2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； (3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导. 2.复合函数的求导方法
求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决. ①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量； ②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量； ③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；
④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程. 【触类旁通】
【变式一】求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝3e－2＋e；
【答案】(1) 3x＋12x＋11.(2) (ln3＋1)(3e)－2ln2. 【解析】
(1)解法一：∵y＝(x＋3x＋2)(x＋3)＝x＋6x＋11x＋6，∴y′＝3x＋12x＋11. 解法二：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)·(x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)·(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)
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教师课件：2020年高考数学一轮复习专题3.2导数的运算(讲)
