高中数学选修套知识点及练解析
2-2全答案
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选修2-2 知识点及习题答案解析
导数及其应用
一.导数概念的引入
1. 导数的物理意义：
瞬时速率。一般的，函数y?f(x)在x我们称它为函数
?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)，
?x?0?xy?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0，即
f?(x0)=lim2.
?x?0f(x0??x)?f(x0)
?x导数的几何意义：
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是k?f(xn)?f(x0)，当点Pn趋近于P时，函数
nxn?x0k，即k?limf(xn)?f(x0)?f?(x)
0?x?0y?f(x)在x?x0处的导数就是切线PT的斜率
xn?x03. 导函数：当x变化时，
时也记作
f?(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. y?f(x)的导函数有
y?,即
f?(x)?lim?x?0f(x??x)?f(x)
?x二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
1若f(x)?c(c为常数)，则f?(x)?0； 2 若f(x)?x?,则f?(x)??x3 若f(x)?sinx,则5 若7 若
??1;
f?(x)?cosx 4 若f(x)?cosx,则f?(x)??sinx;
f(x)?ax,则f?(x)?axlna 6 若f(x)?ex,则f?(x)?ex
x,则f?(x)?f(x)?loga11 8 若f(x)?lnx,则f?(x)?
xlnax导数的运算法则
f?(x)?g?(x) 2. [f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)
f(x)f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)3. [ ]??g(x)[g(x)]21. [f(x)?g(x)]??收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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复合函数求导 y?f(u)和u?g(x),称则
y可以表示成为x的函数,即y?f(g(x))为一个复合函
数y??f?(g(x))?g?(x)
三.导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(a,b)内
(1)如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递增；(2)如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数y?f(x)的极值的方法是:（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极大值（2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数
求函数y?f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数y?f(x)在(a,b)内的极值； （2） 将函数y?f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的
是最小值.
推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同
或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越
可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法
1. 它是一个递推的数学论证方法.
2. 步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立； C.证明n=k+1时
命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且n?N)结论都成立。 考点三 证明
1. 反证法: 2、分析法: 3、综合法:
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