【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长． 【解答】解：如图，折痕为GH， 由勾股定理得：AB= 62+82=10cm，
11由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
22
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH，
????????
∴=， ????????86∴=， 5????
15
∴GH=cm．
4
15
故答案为：．
4
【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．
17．（3分）（2017?庆阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 果保留π）
??3 ．（结
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【考点】MN：弧长的计算；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴∠A=60°， 又∵AC=1，
60×??×1??∴弧CD的长为=，
1803
??
故答案为：．
3
??????
【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧180
长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
18．（3分）（2017?庆阳）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 8 ，第2017个图形的周长为 6053 ．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案． 【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5， 第2个图形的周长为2+3×2=8， 第3个图形的周长为2+3×3=11， …
∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053， 故答案为：8，6053．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．
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三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
1﹣119．（4分）（2017?庆阳）计算： 12﹣3tan30°+（π﹣4）﹣（）．
2
0
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．
1
【解答】解： 12﹣3tan30°+（π﹣4）0?(2)?1
3=2 3?3×3+1?2
= 3?1．
【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
1
(???1)≤120．（4分）（2017?庆阳）解不等式组 2，并写出该不等式组的最大
1???＜2
整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
1
【解答】解：解(???1)≤1得：x≤3，
2
解1﹣x＜2得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x=3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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21．（6分）（2017?庆阳）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．
【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．
【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，
方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．
【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．
22．（6分）（2017?庆阳）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
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【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．
【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，
????
在Rt△DEB中，??????∠??????=????，
∵∠DBC=65°，
∴DE=xtan65°． 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132+x=xtan65°， ∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（6分）（2017?庆阳）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停
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2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷(含答案解析版)
