规范答题示例2 解三角形
典例2 (14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝
6，3
B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积．
审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A，sin B→利用正弦定理求b 1
(2)方法一余弦定理求边c→S＝acsin B
21
方法二用和角正弦公式求sin C→S＝absin C
2
规 范 解 答·分 步 得 分 解 (1)在△ABC中，由题意知，sin A＝1－cosA＝2π
2
构 建 答 题 模 板 3，1分 3第一步 π6找条件：寻找三角形?π?又因为B＝A＋，所以sin B＝sin?A＋?＝cos A＝.3分 2?23?中已知的边和角，确63×3asin B由正弦定理，得b＝＝＝32.5分 sin A33定转化方向. 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. b2＋c2－a26(2)方法一 由余弦定理，得cos A＝＝， 2bc3所以c－43c＋9＝0， 解得c＝3或33，8分 π又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝3，10分 211632所以S△ABC＝acsin B＝×3×3×＝.14分 2232方法二 因为sin B＝所以cos B＝－6ππ，B＝A＋>， 32223，8分 31sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10分 3 1
132所以S△ABC＝absin C＝.14分 22评分细则 (1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分．
(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；1
面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用S＝absin C计算，同样得分．
2跟踪演练2 (2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB； (2)若DC＝22，求BC.
解 (1)在△ABD中，由正弦定理得 ＝， sin∠Asin∠ADB即
522
＝，所以sin∠ADB＝.
sin 45°sin∠ADB5
BDAB 2
由题设知，∠ADB<90°， 所以cos∠ADB＝
2231－＝.
255
2
. 5
2＝(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝
2
2
2
在△BCD中，由余弦定理得BC＝BD＋DC－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×22×25， 所以BC＝5.
贯彻全国农村卫生工作会议精神，掌握新形势 5
3
2020最新高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 规范答题示例2 解三角形学案(考试专用)
