新北师大版 八年级数学上册
第四章 一次函数
一、函数
1、函数的概念（重点）
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有一个唯一的 值与它对应，那么我们就称
y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
理解函数的关键四点：
（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；
仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中 x、y的变量关系。
（3）对于自变量x每一个确定的值，函数 y有且
2、 函数的三种表示方法（难点）
（ 1 ）列表法 （ 2）关系式法 （ 3）图像法
3、 函数的值及自变量的取值范围（重点）
（1） 对于自变量在取值范围内的一个确定的值 值。
a，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于 a时的函数
（2） 使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。 确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的意义。 二、一次函数与正比例函数
1、 一次函数的概念（重点）
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成 y kx b（ k、b为常数，k 0）的形式，则成 y是x的一 次函数。
2、 正比例函数的概念（重点）
对于一次函数 y kx b （ k 0），当b 0时，变为y kx，这是把y叫做x的正比例函数。
3、 根据条件列一次函数的关系式（难点） 认真分析，探究实际问题中的有关信息，再次基础上建立数学模型，从而解决问题。
步骤：
（ 1 ）认真分析，理解题意； （ 2）找出等量关系；
（3 ）写出一次函数关系式；
（4 ）确定自变量的取值范围，实际问题实际分析。
三、一次函数的图像
1、 函数的图像（重点）
把一个函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的 点，所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。
注：一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。
2、 正比例函数 y kx,（k 0）的图像和性质（重点）
（1） 正比例函数y kx,（k 0）的图像是经过
（0,0）、（1,k）两点的直线。
（2） 当k 0时，图象经过一三象限，且 y随x的增大而增大；当k 0时，图象经过二四象限，且
的增大而减小。
3、 一次函数图象的特点及性质（重点）
一次函数y kx b,（k 0）的图像和性质：
k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 y / y随x b>0 / 图像经过一、二、三象限， K 的增大而增大。 k>0 y J b<0 /, 图像经过一、三、四象限， y随x 0 / ” 的增大而增大。 /
y随x
J I \\ 图像经过一、二、四象限， y随x b>0 o \\ , 的增大而减小 K<0 yJ 图像经过二、三、四象限， y随x b<0 \\ 的增大而减小。 X \\ 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 特点：一次函数 y kx b,（k 0）的图像是一条直线，因此作函数图象时，只需要确定两个点，即可连接
两点做出函数图象，函数图象也成直线 性质：
（1 ）图象经过
y kx b。
（0, b）点。当k 0时，y随x增大而增大，当k 0时，y随x增大而减小。
（2）当k 0，b 0时，图象经过一二三象限；当k 0，b 0时，图象经过一三四象限； 当k 0，b 0 时，图象经过一二四象限；当
（3 ）两条直线位置关系：当
k 0，b 0时，图象经过二三四象限；
k相等，b不等时，两直线平行；当 k相等，b相等时，两直线重合；当 k不
等时，两直线相交；当 k不等，b相等时，两直线相交于 y轴；
四、一次函数的应用
1、确定正比例函数的表达式（重点）
正比例函数y kx只有一个待定系数 k，只需要除原点函数表达式。
（0,0）之外的任意一点的坐标，
即可求出k值，进而 求出
新北师大版-八年级数学上册-第四章一次函数知识点总结和典型例题分析(星辰出品)
