你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
【课时训练】第21节 正弦定理、余弦定理
一、选择题
1．(2018山西晋中一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为π
a，b，c，且b＝a＋bc，A＝6，则角C＝( )
2
2
πA.6 π3πC．6或4 【答案】B
π
B．4 π3πD．4或4 b2＋c2－a23
【解析】在△ABC中，由余弦定理得cos A＝2bc，即2＝b2＋c2－a2
222222
，所以b＋c－a＝3bc.又b＝a＋bc，所以c＋bc＝3bc，2bcb2＋a2－c22
即c＝(3－1)b＜b，则a＝2－3b，所以cos C＝2ab＝2，π
解得C＝4.故选B.
2．(2018湖南娄底二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝3bc，且b＝3a，则下列关系一定不成立的是( )
A．a＝c C．2a＝c 【答案】B
b2＋c2－a23bc3
【解析】由余弦定理，得cos A＝2bc＝2bc＝2，则A3
＝30°.又b＝3a，由正弦定理得sin B＝3sin A＝3sin 30°＝2，所以B＝60°或120°.
当B＝60°时，△ABC为直角三角形，且2a＝c，可知C，D成立；当B＝120°时，C＝30°，所以A＝C，即a＝c，可知A成立．故选B.
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B．b＝c D．a2＋b2＝c2
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3．(2018太原模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则c＝( )
A．1 C．3 【答案】D
113
【解析】∵S△ABC＝2bcsin A，∴3＝2×1×c×2，∴c＝4. 4．(2018武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，c
b，c.若b＜cos A，则△ABC为( )
A．钝角三角形 C．锐角三角形 【答案】A
csinC
【解析】根据正弦定理得b＝sinB＜cos A， 即sin C＜sin Bcos A，∵A＋B＋C＝π，
∴sin C＝sin(A＋B)＜sin Bcos A，整理得sin Acos B＜0.又在三角形中sin A＞0，
π
∴cos B＜0，∴2＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形．
5．(2018广西来宾一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝7，b＝3，c＝2，则A＝( )
π
A.6 πC．3 【答案】C
b2＋c2－a232＋22－?7?21
【解析】∵cos A＝2bc＝＝2，且A∈(0，π)，
2×3×2π
∴A＝3.故选C.
6．(2018江苏泰州调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别
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B．2 D．4
B．直角三角形 D．等边三角形
πB．4 πD．2
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为a，b，c.若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为( )
π5π
A.6或6 πC.6 【答案】A
a2＋b2－c21cos C
【解析】由题意知，2ab＝2tan C?cos C＝2sin C，∴sin C1π5π
＝2.又C∈(0，π)，∴C＝6或6.故选A.
7．(2018南京模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sin C＝2
A．150° C．60° 【答案】D
【解析】由a2－b2＝3bc，得sin2A－sin2B＝3sin B·sin C， ∵sin C＝2
3sin B，∴sin A＝7sin B，∴c＝2
3b，a＝7b，
12b2＋b2－7b23由余弦定理得cosA＝＝，∴A＝30°.故选D.
2×2 3b×b28．(2018安徽池州一模)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )
3π
A.4 πC．4 【答案】C
【解析】∵b＝c，∴B＝C.
πA
又由A＋B＋C＝π得B＝2－2.由正弦定理及a2＝2b2(1－sin A)得
?πA?
sinA＝2sinB·(1－sin A)，即sinA＝2sin2－2?(1－sin A)，即sin2A＝
??
2
2
2
2?
π2πB．3或2 2πD．3 3sin B，则A＝( ) B．120° D．30°
πB．3 πD．6
AA2AA22
2cos2(1－sin A)，即4sin2cos2＝2cos2(1－sin A)，
2
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2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形
