四、问答题(每小题4分，共12分)
1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？
2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？ 3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容? 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1）可以；
（2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式
也是一定的；误差方程的系数阵B是控制网网形决定的，观测值的权阵P是由观测方
?12案决定的，由此可以得到Nbb?BTPB，进而可得到QXX?Nbb，根据先验方差?0，
便能估算网中待定点的精度。 2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准；
（2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。 3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算；
（2）平差中基本向量的协因数阵的计算；
（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。
（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。
七 检验题（10分）
在某地区进行三角观测，共25个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下: +0.8 -0.5 +O.5 +0.8 -0.5 -0.8 -1.2 -1.0 -0.6 +0.3 +0.2
+1.8 +0.6 -1.1 -1.5 -1.6 +1.2 -1.2 +0.6 +1.3 +0.4 -0.5 -0.6 +0.4 -2.0
08.252w，正误差平方和为9.07，负误差平方和为16.01，对该闭 合差进行偶然误差特性的检验。
五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中
l?L?f(X0)T??(BTPB)?1BTPl=N-1xBBBPl
?v?Bx-l??L?VL?统计不相关。 设QLL?Q，证明V与X2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A、B为已知点，C、D为未知点，L1～L8为角度观测值。
（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。 （2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。
B
C L 5 L4 L3 L6
L7 L2 L8 L1 D A 共 4 页第3 页
03 (10分)、已求得某控制网中P点误差椭圆参数?E?15730?、E?1.57dm和
F?1.02dm，已知PA边坐标方位角?PA?217030?，SPA?5km，A为已知点，试求方
??PA和边长相对中误差位角中误差??S?PASPA。
4（10分）、如图闭合水准网中，A为已知点，高程为HA?10.000m， P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为： h1=1.352m, S1=2 km; h2=-0.531m, S2=2 km; h3=-0.826m, S3=1 km; 试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。 五、综合题答案（36分） 1（6分）
T??(BTPB)?1BTPl=N-1xBBBPl?v?Bx-lP1 h1 h2 S1 S2 A S3 h3 P2 Qll?Q-1T-1TQXX????NBBBP?Q?NBBBP?-1T?1Qlx??Q?NBBBP??BNBB?1?1QVX??BQXX???Qlx??BNBB?BNBB?0T?1 ?NBB?统计不相关 所以，V与X
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2（10分） （1）、n=8,t=4,r=4
??L??L??L??1800?0L1238??L??L??L??1800?0L2345??L??L??L??1800?0L4567???? sinL2sinL4sinL6sinL8?1?0?sinL?sinL?sinL?sinL1357线性化:?ctgL1V1?ctgL2V2?ctgL3V3?ctgL4V4?ctgL5V5?ctgL6V6?ctgL7V7?ctgL8V8?W?0W????(1?sinL1sinL3sinL5sinL7)sinL2sinL4sinL6sinL8
(2)
??SCD??XD??XC???Y?2D??YC?2 权函数式为:???????Y???YCD?CD?CD?CD??sxC?yC?xD?yD?CD??????SSSSCDCDCDCD3（10分）（1），先得求横向中误差??，横向中误差??的方向??与?PA方向垂直：
????PA?900???????E?150000? ???Ecos???Fsin???2.11(dm)
222222???1.45dm?????SPA????5.??99（2）求纵向误差?s：
???PA??E?60000??s2?E2cos2??F2sin2??1.397(dm2)
?s?1.182dm?s1边长相对中误差为:K?SPA?4230?,X?，u=2,c=r+u=3。 4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数X120 X10?HA?h1?11.352m,X2?Hb?h3?10.826m
（1） 列误差方程
??X??Hh11A???X??X?h21?1v1?x2
???X??Hh32A?v1??10??0??x?v????11??1????5?
?2????x???2??????v3????0?1???0???1?x?2?5 v2??x?2v3??x 共 3
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?1?C?1? ?,C?2km,则P （2）组成法方程并解算 Pi1?1,P2?1,P3?2,P???Si?2????2?1??5?TNBB?BTPB??,W?BPl????5???13????2??1??NBB x W???(mm)??1??11.354???X0?x???Xm??10.825?
6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），
A、B为已知点。
1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；
3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,试计算方位角为102o的PB边的中误差。 b a
c A P B 解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；
连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差
?PA?Pa ?2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；
作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，
?uPA 垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差?则平差后PA方位角的中误差：
????PA?u?PASPA????Pc ??? SPA3）因为?F?52? 则：?E?142?
则：?????E?102??142???40? 所以：
22????????E2cos2??F2sin2??25*cos2(?40?)?4*sin2(?40?) ?16.323????????4.04mm 方位角为102o的PB边的中误差：?
证明题
如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
Ah1Sh2B
证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则
h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：
0?1/T?P???01/(S?T)??
??平差值条件方程式为：
??h??HB?0 HA+h12则 A=( 1 1 )
N?AP?1AT?S
由平差值协因数阵：QL?L??QLL?QLLATN?1AQLL
则高差平差值的协因数阵为：
T?1QL?Q?QANAQLL?L?LLLLT(S?T)?1?1??????S??11?则平差后P点的高程为：
???h??HP?HA?h1?HA??10??1? ???h2?则平差后P点的权倒数（协因数）为
T(S?T)QP?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT?
S求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 S?2T?0 T=S/2 S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
测量平差习题
