第三章 多维随机变量及其概率分布
内容介绍
本章讨论多维随机变量的问题，重点讨论二维随机变量及其概率分布。
考点分析
选择题 填空题 计算题 综合题 合计
内容讲解
§3.1 多维随机变量的概念
1. 维随机变量的概念： 个随机变量
，，…，
构成的整体
＝（
，，…，
）称为一个维随机变量，
1题2分 2题4分 1题8分 4题14分 2题2分 1题2分 1题8分 1题4分 5题16分 1题2分 2题4分 1题8分 4题14分 称为的第个分量（ ）. 2.二维随机变量分布函数的概念：
设（
称二元函数 记函数
＝
，
，
）为一个二维随机变量，记
，
为二维随机变量（
，，
，
）的联合分布函数，或称为（
＝
，
）的两个分量 和 的边缘分布函数.
，）的分布函数.
则称函数 和 为二维随机变量（ 3. 二维随机变量分布函数的性质： （1）
是变量 （或）的不减函数；
（2）0
，
1，对任意给定的，
；
；对任意给定的，；
（3）
关于和关于均右连续，即
，有
.
.
（4）对任意给定的
例题1. P62
【例3－1】判断二元函数
【答疑编号12030101】
是不是某二维随机变量的分布函数。
解：我们取
,
= 1-1-1+0=-1<0,不满足第4条性质，所以不是。 4.二维离散型随机变量
（1）定义：若二维随机变量（X，Y）只取有限多对或可列无穷多对（则称（X，Y）为二维离散型随机变量. （2）分布律：
），（
＝1，2，…），
① 设二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为（可能取值的概率为 称
，（，（
＝1，2，…），
＝1，2，…）为（X，Y）的分布律.
），（
＝1，2，…），（X，Y）的各个
（X，Y）的分布律还可以写成如下列表形式
②（X，Y）分布律的性质 [1]
，（
＝1，2，…）；
[2]
例题2. P62
【例3－2】设（X,Y）的分布律为
【答疑编号12030102】 解：
求a的值。
（3）分布函数
由离散型二维随机变量（X，Y）分布律，可以求得其分布函数
.
例题3. P63
【例3－3】设（X,Y）的分布律为
求：（1）P{X=0}； 【答疑编号12030103】 （2）P{Y≤2}；
【答疑编号12030104】 （3）P{X<1,Y≤2}； 【答疑编号12030105】 （4）P{X+Y=2}
【答疑编号12030106】
自考概率论与数理统计多维随机变量及其概率分布
