2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题4：图形的变换
一、选择题
1. （2001江苏南京2分）如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是【 】
A．
【答案】B。
B． C． D．
【考点】点、线、面、体的概念，旋转的性质。
【分析】本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥，本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的。故选B。
2. （江苏省南京市2002年2分）圆锥的侧面展开图是【 】 A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形 【答案】D。
【考点】几何体的展开图。
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形。故选D。
3.（江苏省南京市2003年2分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别 是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽 之比，则a∶b等于【 】．
（A）2∶l （B） 1∶2 （C） 3∶l （D） 1∶3 【答案】A。
【考点】折叠问题，比例线段，比例的性质。
【分析】∵b：?a：b，∴a2=2b2。∴a=2b。∴a：b= 2 ：1。故选A。
a 2 4. （江苏省南京市2005年2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 【 】
A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥 【答案】A。
【考点】全等图形，简单几何体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。因此，
A、球的三视图是相等圆形，符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意； D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。
故选A。
5. （江苏省南京市2007年2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】 Ａ．球体 【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形。因此，
A、球体的三视图都是圆，不符合题意； B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；
C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意； D、圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意。
故选D。
6. （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】
Ｂ．长方体
Ｃ．圆锥体
Ｄ．圆柱体
A．1个 【答案】B。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定
B．2个
C．3个
D．4个
左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。
7. （江苏省南京市2011年2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【 】
A．
C． 【答案】B。
【考点】图形的展开与折叠。
B．
D．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点．三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B。
8. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，
0
CF的值为【 】 FD
A. 3?1 2B. 3 6C. 23?1 6D. 3?1 8【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得
∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。
设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
D?F y33-1??，∴x?y。 FM2x?y32∴
CF x3-1??。故选A。 FDy2二、填空题
1. （江苏省南京市2005年2分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状 的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ▲ ．
【答案】平行四边形，等腰梯形（答案不唯一）。 【考点】三角形中位线定理
【分析】让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可：
如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状．
2. （江苏省南京市2011年2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ▲ ．
【答案】90°。
【考点】旋转的性质，正方形的性质。
【分析】首先作出旋转中心，根据正方形的性质即可求解：
∵四边形ABCD是正方形． ∴∠AOB=90°，∴α=90°。
三、解答题
1. （2001江苏南京8分）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=
4，直3线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？
【答案】解：（1）∵EC=1，BC=4，∴BE=3。
41CFCE∵CF∥BG，∴△CEF∽△BEG。∴，即：3?。∴BG=4。 ?BG3BGBE在Rt△GMH中，tan∠G=tan∠CFE=∵HM=x，tan∠G=
3。 44HM∴MG=。
3MG44∴AM=AG－MG=AB＋BG－MG=4?4?x?8?x。
334?4?0 3?3?（2）由（1）的函数式可知：y??x2?8x??4342?x?3??12。 3
南京市中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
