新高中三年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
2．已知二面角??l??的大小为60°，b和c是两条异面直线，且b??,c??，则b与
c所成的角的大小为（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
?log2?1?x?,x?04．设函数f?x???x，则f??3??f?log23??（ ）
4,x?0?A．9
B．11
C．13
D．15
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 92B．
2 9C．
4 9D．
7 186．函数f(x)?e|x|?x的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知复数A．第一象限
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则CM? A．
53 4B．
53 2C．53 2D．13 29．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体
的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158 C．182
10．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
B．162 D．324
X P 0 a 1 1 31 31 3 则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小 11．已知tan???A．?
B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大
???????2tan??，则????（ ） 12?3??B．
??131 3C．-3 D．3
12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
二、填空题
?2x?y?4?13．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?14．复数i?1?i?的实部为 ．
15．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________ 16．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________.
17．在平行四边形ABCD中，?A??3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuvv?uuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD18．函数f(x)?log2x?1的定义域为________． 19．已知直线：轴交于
两点.则
与圆
_________.
交于
两点，过
，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
分别作的垂线与
20．设函数f(x)?lnx?_______________.
12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)222．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
23．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值.
24．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每
n?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列.
（1）求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）记Cn?an,n?N?, 证明：C1?C2+L?Cn?2n,n?N?. 2bn26．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
5π??π4，22，，的极坐标分别为，BA??，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
???r（r?0）．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
rr
b??,c??，直线b,c的方向向量b,c分别是平面?,?的法向量，根据二面角与法向量
的关系，即可求解. 【详解】
rr
b,c设直线的方向向量b,c，b??,c??， rr所以b,c分别是平面?,?的法向量，
二面角??l??的大小为60°，
rr
b,c的夹角为600或1200，
因为异面直线所的角为锐角或直角， 所以b与c所成的角为600. 故选:C.
新高中三年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)
