20. 如图
则AB?VABC中，D是AB的一个三等分点，DE//BC，EF//BC，AF?2，
__________ 21. 如图，在
VABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上的高，?DAB??DBA,
AAB?18,BE?12,则CE?__________.
ABDCB (第21题图) (第22题图)
22. 如图，AD是
EDCE VABC的高，AE是VABC外接圆的直径，圆半径为5，AD?4，则
ABgAC?__________
参考答案
一、选择题
1. C 由三角形面积公式：
111?6a??4b??3c，?6a?4b?3c，设3c?k，则222kkkkkka?,b?,c?，?a:b:c?::?2:3:4.
6436432. C 依题意SVADE:SVABC?1:2,?DE:BC?1:2 3. A Q?ACF??BCF,?ACF??ABF,??BCF??ABF又Q?BFE??CFB，?VFBE∽VFCB，得FB:FC?FE:FB, FB:FC?FE:FB,?FC?4,从而CE?3.
4. C 设?1??CAD，?2??BAE,由AD?DC得?1??C，而?1??DAB??2??DAB?90o??1??2，故?2??C，又?E??E，
?VBAE∽VACE
5. C 由射影定理知A、B正确，因为CD?AB，所以径，又AC?BC,故BC是圆O的切线. 6. D EF是
VACD外接圆O中，AC是直
AR（常数）. VAPR的中位线，?EF?12ll1?360o，??，母线与轴的夹角为30°，而
r2ro7. D 圆锥侧面展开图中心角180o?平面?与圆锥的轴成45°，45°>30°，所以截线是椭圆. 8. B QPD, QAB是半圆O的直径，??ADB?90，VPCD ∽VPAB?CD?ABPBPD. PB?cos??二、填空题 9. ?
10. 6 提示：由E、O、F向直线MN引垂线，垂足分别为E?、O?、F?，则有
EE??FF??2OO??252?42?6
11. 36° EDBO四点共圆，??EOB?180o?108o?72o,QOC?OB,
1??C??EOB?36o.
22212. 2 由切割线定理知PC?PAgPB?PD，?PC?PD
13. 45° 连接BD，BD与EC相交于点F，设?1??CED,?2??DFE Q?1??A??ACE,?2??CDB??ECD,?CDB??A,
?ECD??ACE,??1??2,而?ADB?90o.
?的中点，14. 14 连接AE，又E是BD??BAE??EAC，QAB是直径，?AE?BE，
从而E是BC中点，?BE?EC?6，AB?AC?18，由CDgCA?CEgCB得
(18?AD)?18?6?12，故AD?14.
15. 2 QEF//AD//BC，?EM?1,NF?1，MN?EF?(EM?NF)
11?(AD?BC)?(EM?NF)?(2?6)?2?2.
2216. (1) 共圆 (2)∽ (3)6.
QAD?BC,CE?AB?D、E都在以AC为直径的圆上，即A、E、D、C 四点共
圆，??BED??ACB，又?DBE??ABC，?BDE∽
DEBD3，?DE??cosB?（B为锐角）ACAB5VVBAC，
?3AC?6. 517. 43 连接AC，在QPC2?PAgPB，?PA?2，?ACP??B?30o，
由正弦定理得
VPAC中，
24oo，，从而，，?PAC?90?P?60?sin?PAC?1?osin30sin?PAC?PCB?90o，?BC?PB2?PC2?43.
18.
3 在2ADAB21，即VABD中，由正弦定理得sin???sin?ABDsin30ABDsin?ADBo，
?sin?ABD?2?12???CAD?45o，?ACD?105o，，从而?ABD?45o，22ooo从而
?BAC?105?45?60
sin?BACSVABC2ABgACg?SVACD1ACgADgsin?CAD21?sin60?2sin45oo322?22?3 219.
PMPA332oo??，又 连接NQ、MA，Q?PNQ?90,?PMA?90，?2PNPQ4PN?8，?PM?6，而PM2?POgPQ，?36?2Rg4R，?OA?R?32 2AB?9AD20.
2ADEF//DC??AFDE//BC?AC?ABAD?AD2?ABgAF，设BD?x，则?AE????AC?ADAFAE??39AD?2x，AB?3x，而AF?2?4x2?6x?x?,AB?.
2221. 15 Q?DAB??DBA，?AD?BD，又AD是中线，?BD?DC，易知
?BAC?90o，QAE?BC，由射影定理得AB2?BEgBC，?BC?27，
?CE?27?12?15.
22. 40 连接
BE，QVABE?ABgAC?ADgAE?4?10?40.
∽
VADC，?ABAD?AEAC，
证明题练习
1. 如图，AB为eO的直径，直线CD与eO相切于E, AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE,BE. 证明： (?)?FEB??CEB;(??)EF2?AD?BC.
高中数学选修4-1几何证明选讲知识点及练习含答案（精品）
