【压轴卷】高中必修五数学上期中模拟试卷(带答案)(2)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
?x?3y?3,?2．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
4．在VABC中，?ABC?A．
?4，AB?2，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．
10 5D．5 55．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
6．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 7．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
8．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???
D．???,??23? 5??9．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
?x?y?2?0?10．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
11．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2
B．
14?的最小值为（ ） x1?y914 C． D．5
3212．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
二、填空题
13．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
14．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．
215．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______
16．已知无穷等比数列?an?的各项和为4，则首项a1的取值范围是__________．
ax?y?1,{17．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则a?b的取值范围是 ． x?by?118．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n19．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
20．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________．
三、解答题
21．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n222．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a2?b2?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 23．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
224sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；
（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.
v?11?v3,sinx?cosx24．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?22?2??（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 7的根.
25．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列??an?nn?的前项和. 2??26．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以
1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故
zmax?3?0?3，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
3．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. ，解得sin?BAC??sin?BACsin104考点：解三角形.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【详解】
由已知，得?n?1?Sn?nSn?1， 所以
SnSn?1?， nn?1所以
n?a1?an??n?1??a1?an?1??， 2n2?n?1?所以an?an?1，
所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即
a8??1， a7所以a8?0，a7?0，
即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零， 所以Sn的最小值为S7， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
6．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?1?1?csin45??2，解得c?42． 2
[压轴卷]高中必修五数学上期中模拟试卷（带答案）(2)
