“鸡兔同笼”问题

由天下分享时间：2024/12/13 15:13:11 加入收藏我要投稿点赞

“鸡兔同笼”问题

【知识要点】

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！

【例题精讲】

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有100个头,320只脚,鸡和兔各有多少只？

例2 2分和5分的硬币共有70枚，一共194分钱，求两种硬币各有多少枚？

例3 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

例4 一次数学竞赛共有15道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，刘东考了72分。刘东做对了几道题？

例5 甲，乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算分数时，甲比乙多10分。问甲，乙各中几发？

小学数学思维训练之鸡兔同笼问题透析练习

试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。“鸡兔同笼”问题也是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。试卷考查的主要内容有：“鸡兔同笼”问题及变形题。

学习建议:数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！

一、单选题(共5道，每道20分)

1.一个饲养小组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，饲养组养鸡有（）只。 A.12 B.22 C.56

D.66

答案：C

解题思路：方法一：假设78只全是兔子，那么有脚数是：78×4=312（只），比实际多算的脚数：312-200=112（只），多的脚实际是原有鸡当成兔子来算了，所以鸡的数量为：112÷（4-2）=56（只）。（也可以假设全是鸡，那么求出来的是兔子的数量，再用总数减去兔子的数量）方法二：方程法。设兔子数量为x只，那么鸡的数量为（78-x）只。方程为：4x+2(78-x)=200，解得x=22，鸡的数量为78-22=56（只）。答案：C 易错点：计算错误；弄不清楚求出来的是鸡还是兔子试题难度：二颗星知识点：鸡兔同笼问题

2.红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元，红笔有（）支。 A.3 B.5 C.11 D.13

答案：D

解题思路：方法一：假设16支全是蓝笔，需要花费：0.11×16=1.76（元），比实际少付2.80-1.76=1.04（元），每支红笔比蓝笔多付0.19-0.11=0.08（元），所以红笔的个数是：1.04÷0.08=13（支）方法二：方程法。答案：D 易错点：计算；求解量弄混了

试题难度：四颗星知识点：鸡兔同笼问题

3.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，那么有（）名男生。 A.15 B.17 C.32 D.35

答案：A

解题思路：假设50名同学全是女生，那么应该栽树为50×2=100（棵），男生和女生栽树的总数为：120-5=115（棵），所以男生的数目为：（115-100）÷（3-2）=15（人）。。答案为A。易错点：计算；忽略了老师种的数；忽略了总量试题难度：四颗星知识点：鸡兔同笼问题

4.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.跳棋有（）副。 A.9 B.17 C.34 D.18

答案：B

解题思路：假设26副全是象棋，那么可以供26×2=52（人）进行活动，比实际可供的人数少了120-52=68（人），跳棋比象棋每副可多供6-2=4（人），所以有跳棋68÷4=17（副）答案为B

易错点：计算错误；理解不清楚人数与棋数的关系试题难度：四颗星知识点：鸡兔同笼问题

5.买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么4分邮票有（）张。 A.10 B.30 C.40 D.70