2024-2024宁波市惠贞书院高中必修二数学下期末第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A．1
B．4
C．1或4
D．2或4
uuuv1uuuvuuuvuuuv2．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?DC，AD?AC?4，则
2uuuvuuuvAB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
3．如图，在VABC中，?BAC?90?，AD是边BC上的高，PA?平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为3，中位数为4 C．丙地：中位数为2，众数为3 5．在?ABC中，AB?B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
2，AC?2，E是边BC的中点.O为?ABC所在平面内一点
uuuv2uuuv2uuuv2uuuvuuuv且满足OA?OB?OC，则AE·AO的值为（ ）
A．
1 2?5???B．1
C．
2 2?1?,2? 2??D．
3 26．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A．?0,?
2B．?1,4
??C．??D．?5,5
???12?16x?0?x?2??7．已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?0时，函数f(x)??，若x??1??x?2??????2?关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．??C．??2?51?,?? 24??B．???11?,?? 24???11??11?,??U??,?? 24??48??D．???11?,?? 28??2x2?3x8．函数f(x)?的大致图像是（ ）
2exA． B．
C． D．
????9．若函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)在??,?上单调递增，则?的取值不可能为
?22?（ ） A．
1 4B．
1 5C．
1 2D．
3 4?a?x??1(x?1)10．已知函数f(x)??x2???x?2x(x?1)A．?0,1?
B．?0,1?
在R上单调递增，则实数a的取值范围是 C．??1,1?
D．??1,1?
11．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．在?ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A．a?7，b?3，B?30o B．b?6，c?52，B?45o C．a?10，b?15，A?120o D．b?6，c?63，C?60o
二、填空题
13．若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m?______________． 14．对于函数f?x?，g?x?，设m?xf?x??0，n?xg?x??0，若存在m，n使得m?n?1，则称f?x?与g?x?互为“近邻函数”.已知函数f?x??log3?x?2??e1?x????与
g?x??a?4x?2x?1?2互为“近邻函数”，则实数a的取值范围是______.（e是自然对数的
底数）
15．若?x?(?2,?1)，使不等式m?m4?2?1?0成立，则实数m的取值范围为________.
?2?xx??x?6,x?2fx?16．若函数???（a?0且a?1）的值域是?4,???，则实数a的取
?3?logax,x?2值范围是__________．
17．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB?AC?1，?A?120?，E、F分别是边
uuuvuuuvuuuvuuuvAB、AC上的点，且AE??AB,AF??AC,其中?,???0,1?且??4??1，若线段
uuuuvEF、BC的中点分别为M、N，则MN的最小值是_____.
B，C的对边分别为a，b，c，已知18．△ABC的内角A，bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．
19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f
（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______.
220．已知函数f(x)?x?mx?1，若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0，则实数m的取值范围为 .
三、解答题
21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
22．已知函数f?x??sinx?cosx?23sinxcosx?x?R?
22?2??f（I）求??的值 ?3?（II）求f?x?的最小正周期及单调递增区间.
23．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14?，第二组14,15?，???，第五组17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.
????
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n?13,14??17,18.求事件“m?n?1”发生的概率.
24．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M，AB边所在直线的方程为（2，0）???x?3y?6?0，点T在AD边所在直线上. （?11，）（1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.
25．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4?a?2－a?，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的
3取值范围．
26．某校高一?1?班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
??x4??
(1)求分数在?50,60?的频数及全班人数；
(2)求分数在?80,90?之间的频数，并计算频率分布直方图中?80,90?间矩形的高； (3)若要从分数在?80,100?之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷
中，至少有一份分数在90,100?之间的概率．
?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
设扇形的半径为r，弧长为 l，则l?2r?12，S?∴解得r?2，l?8 或r?4，l?4??故选C．
1lr?8， 2l?4或1， r2．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用AB和AC表示出 AB?BC?AB?AC?AB，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv1uuuvvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuuuv再根据，BD?DC用用AB和AC表示出AD，再根据AD?AC?4求出AB?AC的
2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2值，最后将AB?AC的值代入 ，从而得出答案． AB?BC?AB?AC?AB，【详解】
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