2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
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本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合A??-1,0,1?,B??-3,-1,1,3?，则AIB?（ ）
A.?-11，? B.?-1? C.?1? D.? 2.不等式x2?4x?0的解集为（ ）
A.?0,4? B.?0,4? C.???4,0?U?0,4? D.
???,0?U??4,???
3.函数f?x??ln?x?2??1的定义域为（ ） x?3A.?2,??? B.?2,??? C. ???,2?U??3,??? D.
?2,3?U?3,???
uuuruuur4.已知平行四边形ABCD，则向量AB?BC?（ ）
uuuruuuruuuruuurA.BD B.DB C.AC D.CA 5.下列函数以?为周期的是（ ）
???A.y?sin?x?? B.y?2cosx C.y?sinx D.y?sin2x
8??6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（ ）
7.已知直线的倾斜角为60o，则此直线的斜率为（ ）
A.?33 B.?3 C.3 D. 338.若sin??0且tan??0，则角?终边所在象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x2y2??1，一个焦点为??3,0?，则t的值为（ ） 9.椭圆标准方程为
2t?44?tA.?1
10.已知两直线l1、l2分别平行于平面?，则两直线l1、l2的位置关系为（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上情况都有可能
11.圆的一般方程为x2?y2?8x?2y?13?0，则其圆心和半径分别为（ ） A.?4,?1?,4 B. ?4,?1?,2 C. ??4,1?,4 D.
??4,1?,2
12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ） A.
11317 B. C. D. 100005010010013.a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是（ ）
A.a?b?0?a?c?b?c B. a?b?0?a??b C.a?b?0??2a??2b D.a?b?c?0?ab?ac 14.sin1050o的值为（ ） A.
3211 B. C.? D.
2222x2y215.双曲线2?2?1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）
abA.y??13125x B. y??x C. y??x D. 5512y??5x 1316.方程y?x2?4x?4所对应曲线的图形是（ ）
A. B. y y y y 2 C. D. 2 2 2 17.若角1 ） 1 ?的终边经过点?4,?3?，则cos2?的值为（1 1 716716A. B. C. D. ??O 1 2 -1 3 4 x O 1 2 -1 253 4 x 25O 1 2 2525-1 3 4 x 1 2 -1 O 3 4 x 18.动点M在y轴上，当它与两定点E?4,10?、F??2,1?在同一条直线上时，点M的坐标是（ ）
A. ?0,6? B.?0,5? C.?0,4? D.
?0,3?
19.“2019k2?1?1”是“k?1”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（ ）
?80x,0?x?24,x?N,?80x,0?x?21,x?N,??A.y??1344,24?x?30,x?N, B.y??1680,21?x?30,x?N,
?56x,x?30,x?N?56x,x?30,x?N???80x,0?x?24,x?N,?80x,0?x?21,x?N,??C.y??1920,24?x?30,x?N, D.y??2400,21?x?30,x?N,
?56x,x?30,x?N?56x,x?30,x?N??二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
121.等比数列，1，4，16，???的第5项是 .
4y O 8 16 x 22.化简：cos?????tan?????? . 23.?2x?y?展开式的第5项为 . 24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于 .
25.如图所示，函数y?f?x?的图象关于直线x?8对称，则f?6? f?13?（填“>”、“<”或“=”）.
26.正数x、y满足lgx?lgy?2，则x?y的最小值等于 .
y2?1有且仅有两个公共27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线x?326点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题满分7分）计算：sin?2?lg1000?0.25?12?532?3!???5?2. 29.（本题满分8分）在?ABC中，?B??C?30o，a?23. （1）求c；(4分)
（2）N为AC中点时，求?ABN的面积.（4分）
30.（本题满分9分）已知圆C的圆心为??1,1?，半径为2. （1）写出圆C的标准方程；（3分）
（2）试判断直线x?y?1?0与圆C的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分） 31.（本题满分9分）已知?、?为第二象限角，且满足sin??（1）cos?????；（5分）
（2）函数f?x??cos?cosx?cos?sinx的最大值.（4分）
32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为F?3,0?. （1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点M到焦点的距离为4，求点M的坐标.（6分）
33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P?ABC的侧棱长为23，底面边长为4. （1）求正三棱锥P?ABC的全面积；（4分）
223，sin??求： 35（2）线段PA、AB、AC的中点分别为D、E、F，求二面角D?EF?A的余弦值.（6分）
P 34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10D 个座位，且最后一排有600个座位. （1）北区观众席共有多少排？（7分）
C F A （2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列?bn?.?bn?满E 足：①b1等于原第1排座位数的一半；②bn?bn?1?n2?n?2,3,4,5B ?.求第5排的座位数.（3分）
第33题图 北区观众席 35.（本题满分10分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电最后一排 影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高5 x—?N?元，售出票数就减少—— — 30x张. ?x — — （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分） 第2排 第（13排 （2）写出一场电影的票房收入R（元）与x的函数关系式；分）（3）已知放映一场电影所需的总成本我600?20?x?元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分） 比赛场地 第34题图
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