高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题全
习题七
1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：
A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).
解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；
点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.
2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.
3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离：
（1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）；
（3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4）
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（4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1）s?(2) (3) (4)
22?32?42?29 . s?22?(?3)2?(?4)2?29s?(1?2)2?(0?3)2?(3?4)2?67s?(?2?4)2?(1?2)2?(3?3)2?355. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.
解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故
s0?42?(?3)2?52?52 sx?(4?4)2?(?3?0)2?(5?0)2?34sy?42?(?3?3)2?52?41sz?42?(?3)2?(5?5)2?5.
6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点.
解：设此点为M（0，0，z），则 (?4)?1?(7?z)?3?5?(?2?z)
222222解得
z?149
即所求点为M（0，0，14）. 97. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.
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