得 E(9 / 2,15 / 2)
． 但E
不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 (4,8) 使z取得最小值。
答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢
板的面积最小．
9．解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函数z=
2 y ?2x ?3x＋2y，线性约束条件 ?
y 3x 0
y 0
x 2
作出可行域．作一组平等直线3x＋2y=t． 解
x y ?
2x 3 2
2
得 C(4 / 3,1 / 3)
y
C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值．
z最小=3×1＋2×1=5，
答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m2．
10．解：
设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．
0
线性约束条件是 ?
?0
x y 10
作出可行域，并作直线960x＋360y=0． 100
20 8x y 即8x＋3y=0，向上平移
由
?8x y 100
x 10
得最佳点为 8,10
?
作直线960x＋360y=0．
即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．
z最小=960×10＋360×8=12480
答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．
11．解：
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．
? ?
y y 1400 0
x 72 2x ?
56 2x 即
?
y 800
7 y 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图 0
x y 0
y 0
2x y 800 ?2x 7 y 1400
x 得
即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移350
到 ?
y 100
经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大
12．解：
模型 max z
500x400x
2x≤ 300
3x≤ 540 2x2x≤ 440 ≤ 300
x, x≥ 0
（1） x
150 ， x70 ，即目标函数最优值是103 000。
（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。
（3）50，0，200，0。 （4）在 0,500
变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。
450
≤ 1 ，所以原来的最优产品组合不变。
（5）因为
c
c430
13．解： （1）模型 min f 8x3x
《管理运筹学》第四版课后习题答案
