《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
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第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
69
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = ；最优目标函数值 。
12 157
， x
7 7
图2-1
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x
x
，函数值为。
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
?20
92 3
。 （6）有唯一解 ?，函数值为x 8
x ?
?
3
3．解：
（1）标准形式
max f 3x2x0s
9x2xs30 3x2xs13 2x2xs9
x, x, s, s, s≥ 0
（2）标准形式
min f 4x6x0s
3xxs6 x2xs10 7x6x4
x, x, s, s≥ 0
（3）标准形式
min f x2x
3x5x5xs70 2x5x5x50 3x2x2xx, x, x, s, s≥ 0
4．解： 标准形式
max z 10x5x0s
3x4xs9 5x2xs8
3
0s0s
0s
2xs300s
0s0s
x, x, s, s≥ 0
松弛变量（0，0）
最优解为 x=1，x2=3/2。
5．解： 标准形式
min f 11x8x0s0s0s
10x2xs20 3x3xs18 4x9xs36 x, x, s, s, s≥ 0
剩余变量（0, 0, 13）
最优解为 x1=1，x2=5。
6．解：
（1）最优解为 x1=3，x2=7。
（2）1
cc3 。 6 。
（3） 2 x（4x） 4。
（5）最优解为 x1=8，x2=0。
6。
（6）不变化。因为当斜率 ≤
1≤
c
c
，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解 3
1
不变。
7.解：
设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件：
6x 12 y ?120 8x 64
4 y 即
x y x 0 0
?2x 16 ?
2 20
y 0
作出可行域．
x y y 0
解 y x ?2x 16
2
得 Q(4,8) 20
y 4
240
8
2720
z
200
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．
8．解：
设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y，
线性约束条件：
x 12 2x 15 ?
y y 3y 0
x x 27 ?
x 3y 27
y 0
作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解 ?
x y 12
《管理运筹学》第四版课后习题答案
