(word完整版)九年级数学复习——实数

初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：

???正整数?????整数零?????负整数??有理数?数 ??有限小数或无限循环小?????实数??分数?正分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数负无理数????

1、 有理数：任何一个有理数总可以写成

有理数的重要特征。

pq的形式，其中p、q是互质的整数，这是

2、34；特定结构的

不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、sin45°等。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数?a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是3、绝对值：

1；（2）a和b 互为倒数?ab?1；（3）注意0没有倒数 a a＞0 0a? a=0 a?0?a,（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： a???0,??a,

?a＜a0 ?0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称?（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交

换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决

定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、科学记数法和近似数 1、科学记数法：

设|N|＞1，则|N|= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。例：123000=1.23×105 -123000=-1.23×105

0＜|N|<1，则|N|= a×10-n（其中1≤a＜10，n为整数）。例：0.000123=1.23×10-4 -0.000123=-1.23×10-4

2、近似数字：注意两点：（1）精确到哪一位；（2）过程比要求精确度多保留一位

n实数练习题：

1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 12

2.下列计算错误的是（ ） A．－（－2）=2 B．8?22 C．2x2+3x2=5x2 D．(a)?a 3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ）A．0.129×105 B．1.29?104

C．12.9?103 D．129?102

02354.下列各式正确的是（ ） A．??3?3 B．2?3??6 C．?(?3)?3 D．(π?2)?0 5.若m?3?(n?2)2?0，则m?2n的值为（ ） A．?4 6.计算(?3)的结果是（ ） A．?6

2B．?1 C．0 D．4 D．9

B．6 C．?9

7.方程3x?6?0的解的相反数是（ ）A．2 B．－2 C．3 D．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）A.4 B.

? 2 C.

1 3D.

1 29.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.一种微生物大小为0.000011370000毫米，0.000011370000用科学记数法表示为（ ） A．1.137×107 B．1.137×108 C．0.1137×10-8 D．1.137×10-5 11.在下列实数中，无理数是（ ） A．

122 B．? C．16 D． 37 题图 第13

12.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是23，那么小莉的出生日期是（ ）A．15号B．16号 13.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 14.若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c? ．

15.在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是__ ．

16. 数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_________．

17.先找规律，再填数：

111111111111111111＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝，……则＋－__________＝. 122342125633078456201120122011×201218.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a?b。化简：a?a?b?b?a

19. 若a?(?),

19941?1301?3?0.1251994 20.计算 (1)(?1)?2?????9 (2)()?(?2)??3?() （3）892?2?30?1C．17号D．18号

234?33b??()3,43c?()?3，比较a、b、c的大小。

4

第二讲：代数式 一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类：

???单项式??整式??有理式??多项式代数式????分式?无理式?

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

①同底数幂相乘：a?a?annn2mnm?n；②同底数幂相除：a?a?amnm?n；③幂的乘方：(a)?a

mnmn

④积的乘方：(ab)?ab。⑤分式乘方： ⑦零指数幂：a0=1

= ⑥负指数幂：

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：

平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b；

完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，(a?b)?a?2ab?b 三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c) （2）运用公式法：

平方差公式：a?b?(a?b)(a?b)；完全平方公式：a?2ab?b?(a?b) （3）十字相乘法（pq型）：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1、x2，则有：

222222222222222ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式

1、分式定义：形如

A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）

AA?MAA?M?(M是?0的整式)；(M是?0的整式) （2）?BB?MBB?M （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；

异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。