22 又由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC得：7?a?4a?2a?2acos2?, 3 解得a?1 【点睛】
本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.
23．（1）an?4【解析】 【分析】
（1）利用公式an?Sn?Sn?1代入计算得到答案. （2）先计算得到anbn【详解】 （1）因为Sn?n?1（2）Tn?3n?2n2?4? 99??n?1??4n?1，再利用错位相减法计算得到答案.
4141an?，所以Sn?1?an?1??n?2?， 333344an?an?1，即an?4an?1， 3341当n?1时，S1?a1?，所以a1?1，
33所以当n?2时，an?所以an?4（2）anbn于是Tnn?1.
??n?1??4n?1，
?2?40?3?41?4?42?L?n?4n?2??n?1??4n?1，①
4Tn?2?41?3?42?4?43?L?n?4n?1??n?1??4n，②
12n?1n由①-②，得?3Tn?2?4?4?L?4??n?1??4?2?2???n???4n， 3?3?所以Tn?【点睛】
3n?2n2?4?. 99本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
n?12n＋1. 24．(1)an?n,bn?2；(2)Tn＝(n－1)·
【解析】 试题分析：
（1）设数列?an?的公差为d，?bn?的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d,q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；
n?1（2）求得cn?anbn?n?2，运用乘公比错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简
整理即可得到所求的和. 试题解析：
(1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 依题意得
解得d＝1，q＝2.
1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1. 所以an＝1＋(n－1)×
(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，则 Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，① 2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，② 2n ①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·＝
2n＝(1－n)·2n－1， －n·
2n＋1. 所以Tn＝(n－1)·
25．(1) an?2n?1 (2) a??1或a?2 【解析】
试题分析：（1）根据题目中所给的条件，用基本量来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得，bn?1?11????，进而裂项求和，得到
2?2n?12n?1?n?a2?a恒成立，求左式的最大值即可． 2n?1解析：
（1）QT3?a1?a2?a3?9，?a1?d?3
2又Qa1,a2,a5成等比数列?a2?a1a5
?a1?1`,d?2?an?2n?1
（2）bn?111?11?????? anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??Sn?1?11111?11n1??-+???+??（1-）? ??2?3352n?12n?1?22n?12n?12对任意的n?N*,4Sn?a?a恒成立
1a2?a只需Sn的最大值小于或等于，而Sn?
24?a2?a?2
?a??1或a?2
n26．（1）an?3?1；
（2）证明见解析； 【解析】
【分析】
（1）首先根据已知得到2Sn?1?2?n?1??3an?1，然后两式相减得到an?1?3an?2，构造
?an?1?是公比为3的等比数列，求通项公式；（2）根据（1）
3n1111bn?n?(?). T?，再利用裂项相消法求和，证明nn?1nn?1(3?1)(3?1)23?13?14【详解】
（1）Q2Sn?2n?3an，
?2Sn?1?2(n?1)?3an?1，
两式相减得an?1?3an?2 ，
∴an?1?1?3(an?1) ，
又2S1?2?3a1,∴a1?2，
?数列?an?1?是以3为首项， 3为公比的等比数列，
∴an?1?3n,∴an?3n?1
3n111?(?) （2）bn?n(3?1)(3n?1?1)23n?13n?1?11?111111?∴Tn???2?2?3?........?n?n?1?
2?3?13?13?13?13?13?1??1111??n?1? 423?14【点睛】
本题重点考查了由递推公式求通项，以及裂项相消法求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为an?f?n?1??f?n?， 4.分组转化法求和，适用于cn?an?bn；5.倒序相加法求和.
2020年高三数学下期中模拟试题含答案
